如圖所示，在平面內(nèi)水平和豎直的虛線(xiàn)L₁、L₂將平面分為四個(gè)區(qū)域，L₂的左側(cè)有一隨時(shí)間變化的勻強(qiáng)電場(chǎng)，電場(chǎng)的變化情況如圖所示（圖象中場(chǎng)強(qiáng)大小E₀為已知量，其他量均為未知），電場(chǎng)強(qiáng)度方向與L₁平行且水平向右．L₂的右側(cè)為勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向外．現(xiàn)將一絕緣擋板放在第一個(gè)區(qū)域內(nèi)，其與L₁、L₂的交點(diǎn)M、N到O點(diǎn)的距離均為2b．在圖中距L₁為b、L₂為4b的A點(diǎn)有一粒子源，可以發(fā)射質(zhì)量為m，電荷量為+q的粒子（粒子的初速度近似為零，不計(jì)重力），粒子與擋板碰后電荷量不變，速度大小不變，方向變?yōu)槠叫杏贚₂，當(dāng)粒子第一次到達(dá)理想邊界L₂時(shí)電場(chǎng)消失，粒子再次與擋板碰撞的同時(shí)勻強(qiáng)電場(chǎng)恢復(fù)且粒子源發(fā)射下一個(gè)粒子，如此重復(fù)．

（1）求粒子第一次到達(dá)邊界L₂時(shí)的速度大小及速度方向與虛線(xiàn)L₁的夾角；
（2）若粒子源在t=0時(shí)刻發(fā)射一粒子，粒子進(jìn)入右面磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，恰好打在擋板M處．求坐標(biāo)軸中的T₁、T₂的值分別是多少？

一個(gè)帶正電的小球質(zhì)量為m=1.0×10^-2Kg，帶電量為q=1.0×10^-2C．小球在相互垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)的空間中沿一斜線(xiàn)向下做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，如圖所示．已知其水平分速度為V_x=6.0m/S，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B=1.0T，方向垂直紙面向里，重力做功的功率大小為P_E=0.3W．試求該勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向．（g=10m/S²）

如圖所示，在xoy平面內(nèi)第二象限存在水平向左的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，第一象限和第四象限存在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．有一質(zhì)量為m，電荷量為e的電子，從x軸上的P點(diǎn)以某一初速度垂直于x軸進(jìn)入電場(chǎng)，而后經(jīng)過(guò)y軸上A點(diǎn)進(jìn)入右側(cè)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，軌跡交于x軸上的C點(diǎn)，電子在C點(diǎn)的速度垂直于x軸指向y軸負(fù)方向，繼續(xù)運(yùn)動(dòng)從y軸上的某點(diǎn)離開(kāi)磁場(chǎng)．已知P點(diǎn)坐標(biāo)（-L，0），A點(diǎn)坐標(biāo)（0，2L），忽略電子所受重力．求：
（1）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)的初速度大小；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小；
（3）電子從P點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)到離開(kāi)磁場(chǎng)所經(jīng)歷的時(shí)間．

在如圖1所示的區(qū)域里，存在垂直指相紙外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B=2πm/q的勻強(qiáng)磁場(chǎng)；在豎直方向存在隨時(shí)間交替變化的如圖2所示的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小E₀=mg/q，設(shè)豎直向上為正方向．一傾角為θ且足夠長(zhǎng)的光滑絕緣斜面豎直放置其中．斜面上一帶正電小球（質(zhì)量為m，電量為q）從t=0時(shí)刻開(kāi)始沿斜面無(wú)初速滑下．設(shè)第一秒內(nèi)小球不會(huì)脫離斜面，求：
（1）第1s內(nèi)小球的位移．
（2）前兩秒內(nèi)小球離開(kāi)斜面的最大距離．

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy平面內(nèi)存在著方向相反的兩個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域，其中圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)、半徑為R的圓形區(qū)域Ⅰ內(nèi)磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向里，第一象限和第四象限的圓形區(qū)域外（區(qū)域Ⅱ）的磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面向外，MN為與x軸垂直且與y軸相距2.5R的一條直線(xiàn)，現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子，經(jīng)過(guò)加速電壓為U的加速電場(chǎng)加速后，從坐標(biāo)為（-R，0）的A點(diǎn)沿x軸正方向射入?yún)^(qū)域Ⅰ，并從橫坐標(biāo)為0.5R處的P點(diǎn)進(jìn)入?yún)^(qū)域Ⅱ．已知粒子第一次經(jīng)過(guò)直線(xiàn)MN和第二次經(jīng)過(guò)直線(xiàn)MN時(shí)的速度方向恰好相反，不計(jì)粒子重力，求：
（1）粒子進(jìn)入圓形區(qū)域Ⅰ時(shí)的運(yùn)動(dòng)速度v的大小；
（2）區(qū)域Ⅰ和Ⅱ中磁感應(yīng)強(qiáng)度B₁、B₂的大��；
（3）粒子從A點(diǎn)開(kāi)始到第二次經(jīng)過(guò)直線(xiàn)MN的過(guò)程中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間t．

在如圖所示的直角坐標(biāo)系中，有一個(gè)與坐標(biāo)平面垂直的界面，界面與x軸成45°且經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，界面右下側(cè)有一勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，方向沿y軸的正方向，界面左上側(cè)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直坐標(biāo)平面向里，大小未知．現(xiàn)把一個(gè)質(zhì)量為m，電量為+q的帶電粒子從坐標(biāo)為（b，-b）的P點(diǎn)處由靜止釋放，粒子以一定的速度第一次經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入磁場(chǎng)區(qū)域．經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，從坐標(biāo)原點(diǎn)O再次回到電場(chǎng)區(qū)域，不計(jì)粒子的重力．求：
（1）粒子第一次經(jīng)過(guò)界面進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度有多大？
（2）磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大�。�
（3）粒子第三次經(jīng)過(guò)界面時(shí)的位置坐標(biāo)？

如圖所示，豎直邊界PQ左側(cè)有垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，右側(cè)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E，C為邊界上的一點(diǎn)，A與C在同一水平線(xiàn)上且相距為L(zhǎng)，兩相同的粒子以相同的速率分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)射出，A點(diǎn)射出的粒子初速度沿AC方向，C點(diǎn)射出的粒子初速度斜向左下方與邊界PQ成夾角q=

p

6

，A點(diǎn)射出的粒子從電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)到邊界PQ時(shí)，兩粒子剛好相遇．若粒子質(zhì)量為m，電荷量為+q，重力不計(jì)，求：
（1）粒子初速度v₀的大��；
（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（3）相遇點(diǎn)到C點(diǎn)的距離．

如圖所示，在坐標(biāo)系的第一、四象限存在一寬度為a、垂直紙面向外的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B；在第三象限存在與y軸正方向成θ=60?角的勻強(qiáng)電場(chǎng)．一個(gè)粒子源能釋放質(zhì)量為m、電荷量為+q的粒子，粒子的初速度可以忽略．粒子源在點(diǎn)P（-

3

2

a，-

1

2

a）時(shí)發(fā)出的粒子恰好垂直磁場(chǎng)邊界EF射出；將粒子源沿直線(xiàn)PO移動(dòng)到Q點(diǎn)時(shí)，所發(fā)出的粒子恰好不能從EF射出．不計(jì)粒子的重力及粒子間相互作用力．求：
（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；
（2）PQ的長(zhǎng)度；
（3）若僅將電場(chǎng)方向順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)60?，粒子源仍在PQ間移動(dòng)并釋放粒子，試判斷這些粒子第一次從哪個(gè)邊界射出磁場(chǎng)并確定射出點(diǎn)的縱坐標(biāo)范圍．

如圖所示，直角坐標(biāo)系xOy中第一象限內(nèi)有垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．在t=0時(shí)刻，同時(shí)從x軸各處以沿y軸正向的相同速度將質(zhì)量均為m，電荷量均為q的帶正電粒子射入磁場(chǎng)，已知在t=t₀時(shí)刻從y軸射出磁場(chǎng)的粒子的速度方向垂直于y軸．不計(jì)粒子重力和空氣阻力及粒子間相互作用．
（1）求磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大�。�
（2）若從x軸兩個(gè)不同位置射入磁場(chǎng)的粒子，先后從y軸上的同一點(diǎn)P（P點(diǎn)圖中未標(biāo)出）射出磁場(chǎng)，求這兩個(gè)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t₁與t₂之間應(yīng)滿(mǎn)足的關(guān)系．

如圖所示，在xOy平面直角坐標(biāo)系的第一象限內(nèi)有垂直紙面向里磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，一電荷量為q、質(zhì)量為m的帶負(fù)電的帶電粒子從原點(diǎn)O以速度v₀垂直射人勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，速度方向與x軸正方向成30°角，不計(jì)重力．
（1）在圖上畫(huà)出該粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡并求出軌跡半徑；
（2）求該粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；
（3）求該粒子射出磁場(chǎng)時(shí)的位置坐標(biāo)．