如圖所示，在游樂(lè)節(jié)目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水平的浮臺(tái)上．選手可視為質(zhì)量m=60kg的質(zhì)點(diǎn)，選手抓住繩由靜止開(kāi)始擺動(dòng)，此時(shí)繩與豎直方向夾角α=53⁰，繩的懸掛點(diǎn)O距水面的高度為H=3m．不計(jì)空氣阻力和繩的質(zhì)量，浮臺(tái)露出水面的高度不計(jì)，水足夠深．g=10m/s²，sin53°=0.8，cos53°=0.6求：
（1）選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)對(duì)繩的拉力F的大小
（2）若繩長(zhǎng)l=2m，選手?jǐn)[到最高點(diǎn)時(shí)松手落入水中．設(shè)水對(duì)選手的平均浮力F₁=800N，平均阻力F₂=700N，求選手落入水中的深度d
（3）若選手?jǐn)[到最低點(diǎn)時(shí)松手，則繩長(zhǎng)l為多長(zhǎng)時(shí)，落點(diǎn)距岸邊最遠(yuǎn)？請(qǐng)通過(guò)推算進(jìn)行說(shuō)明．

如圖所示，滑塊質(zhì)量為m，受一大小為3m

Rg

水平?jīng)_量后，沿動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1的水平地面滑行5R，并沖上一半徑為R的光滑

1

4

圓弧，在圓弧邊沿正上方R高處有一旋轉(zhuǎn)圓形平臺(tái)，平臺(tái)上沿直徑方向開(kāi)有兩個(gè)離轉(zhuǎn)軸等距離的小孔P、Q小孔正好與圓弧邊沿在同一豎直線上，若滑塊離開(kāi)圓弧后能穿過(guò)P孔，又恰能從Q孔落下，則平臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速度應(yīng)滿(mǎn)足什么條件？

天花板下懸掛輕質(zhì)光滑小圓環(huán)P，P可繞著過(guò)懸掛點(diǎn)的豎直軸無(wú)摩擦地旋轉(zhuǎn)，長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩穿過(guò)P，兩端分別連接質(zhì)量m₁和m₂的小球，設(shè)兩球同時(shí)作如圖所示的圓錐擺運(yùn)動(dòng)，且在任一時(shí)刻兩球和繩均在同一豎直平面內(nèi)，試求兩小球各自到P點(diǎn)的距離l₁和l₂．

已知地球半徑為R，一只靜止在赤道上空的熱氣球（不計(jì)氣球離地高度）繞地心運(yùn)動(dòng)的角速度為ω₀，在距地面高度為h的圓形軌道上有一顆人造地球衛(wèi)星．設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球的質(zhì)量為m，人造地球衛(wèi)星的質(zhì)量為m₁，為了計(jì)算衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的角速度ω，（地球表面的重力加速度為g萬(wàn)有引力恒量G不能作為已知量）．某同學(xué)進(jìn)行了如下計(jì)算．
解：設(shè)地球質(zhì)量為M，熱氣球質(zhì)量為m，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m₁
對(duì)熱氣球有：G

mM

R2

=m

ω

2 0

R對(duì)人造衛(wèi)星有：G

m1M

(R+h)2

=m1

ω

2

(R+h)
聯(lián)立上兩式解得衛(wèi)星角速度：
你認(rèn)為該同學(xué)的解法是否正確？若認(rèn)為正確，請(qǐng)求出結(jié)果，若認(rèn)為錯(cuò)誤，求出正確的ω．

如圖所示，在光滑的水平面上有質(zhì)量相等的木塊A、B，木塊A以速度v前進(jìn)，木塊B靜止．當(dāng)木塊A碰到木塊B左側(cè)所固定的彈簧時(shí)（不計(jì)彈簧質(zhì)量），則（　�。�

一粒鋼珠從靜止?fàn)顟B(tài)開(kāi)始自由下落（不計(jì)空氣阻力），然后陷入泥潭中．若把它在空中自由下落的過(guò)程稱(chēng)為Ⅰ，進(jìn)入泥潭直到停止的過(guò)程稱(chēng)為Ⅱ，則（　�。�

一個(gè)小物塊沖上一個(gè)固定的粗糙斜面，經(jīng)過(guò)斜面上A、B兩點(diǎn)，到達(dá)斜面上最高點(diǎn)后返回時(shí)，又通過(guò)了B、A兩點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于物塊上滑時(shí)由A到B的過(guò)程和下滑時(shí)由B到A的過(guò)程，動(dòng)能的變化量的絕對(duì)值△E_上和△E_下，以及所用時(shí)間t_上和t_下相比較，有（　�。�

如圖所示，一質(zhì)量為m=2kg的滑塊從半徑為R=0.2m的光滑四分之一圓弧軌道的頂端A處由靜止滑下，A點(diǎn)和圓弧對(duì)應(yīng)的圓心O點(diǎn)等高，圓弧的底端B與水平傳送帶平滑相接．已知傳送帶勻速運(yùn)行速度為v₀=4m/s，B點(diǎn)到傳送帶右端C點(diǎn)的距離為L(zhǎng)=2m．當(dāng)滑塊滑到傳送帶的右端C時(shí)，其速度恰好與傳送帶的速度相同．（g=10m/s²）求：
（1）滑塊到達(dá)底端B時(shí)對(duì)軌道的壓力；
（2）滑塊與傳送帶問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)μ；
（3）此過(guò)程中，由于滑塊與傳送帶之間的摩擦而產(chǎn)生的熱量Q．

一個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為q的帶電粒子（粒子的重力不計(jì)）以垂直于電場(chǎng)的初速度射入豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中．勻強(qiáng)電場(chǎng)的寬度為d，粒子從電場(chǎng)中射出的速度為v，與豎直方向的夾角為θ．根據(jù)以上條件，試求：
（1）判斷粒子的電性
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小
（3）沿電場(chǎng)線的偏轉(zhuǎn)位移y．

用螺旋測(cè)微器測(cè)金屬絲的直徑時(shí)，示數(shù)如圖所示，此示數(shù)為mm．