如圖所示，在距離水平地面h＝0.8 m的虛線的上方，有一個方向垂直于紙面水平向內(nèi)的勻強磁場。正方形線框abcd的邊長l＝0.2 m，質(zhì)量m＝0.1 kg，電阻R＝0.08 Ω。一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連線框，另一端連一質(zhì)量M＝0.2 kg的物體A。開始時線框的cd在地面上，各段繩都處于伸直狀態(tài)，從如圖所示的位置由靜止釋放物體A，一段時間后線框進入磁場運動，已知線框的ab邊剛進入磁場時線框恰好做勻速運動。當線框的cd邊進入磁場時物體A恰好落地，同時將輕繩剪斷，線框繼續(xù)上升一段時間后開始下落，最后落至地面。整個過程線框沒有轉動，線框平面始終處于紙面內(nèi)，g取10 m/s²。求：
(1)勻強磁場的磁感應強度B？
(2)線框從開始運動到最高點，用了多長時間？
(3)線框落地時的速度多大？

如圖所示，間距l(xiāng)=0.3m的平行金屬導軌a₁b₁c₁和a₂b₂c₂分別固定在兩個豎直面內(nèi)。在水平面a₁b₁b₂a₂區(qū)域內(nèi)和傾角θ=37°的斜面c₁b₁b₂c₂區(qū)域內(nèi)分別有磁感應強度B₁=0.4T、方向豎直向上和B₂=1T、方向垂直于斜面向上的勻強磁場。電阻R=0.3Ω、質(zhì)量m₁=0.1kg、長為l的相同導體桿K、S、Q分別放置在導軌上，S桿的兩端固定在b₁、b₂點，K、Q桿可沿導軌無摩擦滑動且始終接觸良好。一端系于K桿中點的輕繩平行于導軌繞過輕質(zhì)滑輪自然下垂，繩上穿有質(zhì)量m₂=0.05kg的小環(huán)。已知小環(huán)以a=6m/s²的加速度沿繩下滑，K桿保持靜止，Q桿在垂直于桿且沿斜面向下的拉力F作用下勻速運動。不計導軌電阻和滑輪摩擦，繩不可伸長，取g=10 m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求
(1)小環(huán)所受摩擦力的大小。
(2)Q桿所受拉力的瞬時功率。

有人設計了一種可測速的跑步機，測速原理如圖所示，該機底面固定有間距為L、長度為d的平行金屬電 極，電極間充滿磁感應強度為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場，且接有電壓表和電阻R。絕緣橡膠帶上鍍有間距為d的平行細金屬條，磁場中始終僅有一根金屬條，且與電極接觸良好，不計金屬電阻。若橡膠帶勻速運動時，電壓表讀數(shù)為U，求：
(1)橡膠帶勻速運動的速率。
(2)電阻R消耗的電功率。
(3)一根金屬條每次經(jīng)過磁場區(qū)域克服安培力做的功。

光滑平行金屬導軌M，N水平放置，導軌上放置一根與導軌垂直的導體棒PQ。導軌左端與由電容為C的電容器、單刀雙擲開關和電動勢為E的電源組成的電路相連接，如圖所示，在導軌所在的空間存在方向垂直于導軌平面的勻強磁場（圖中未畫出）。先將開關接在位置a，使電容器充電并達到穩(wěn)定后，再將開關撥到位置b，導體棒將會在磁場的作用下開始向右運動，設導軌足夠長。則以下說法中正確的是

如圖甲中abcd為導體作成的框架，其平面與水平面成θ角，質(zhì)量為m的導體棒PQ與ab、cd接觸良好且PQ與 bc平行，回路的電阻為R，整個裝置放于垂直于框架平面的變化的磁場中，磁感應強度隨時間變化的圖像如圖乙，PQ始終靜止，在0-t₀s內(nèi)，PQ受到的摩擦力的變化情況可能是

如圖所示，兩根間距為L的金屬導軌MN和PQ，電阻不計，左端彎曲部分光滑，水平部分導軌與導體棒間的滑動摩擦因數(shù)為μ，水平導軌左端有寬度為d、方向豎直向上的勻強磁場Ⅰ，右端有另一磁場Ⅱ，其寬度也為d，但方向豎直向下，兩磁場的磁感強度大小均為B₀，相隔的距離也為d。有兩根質(zhì)量為m、電阻均為R的金屬棒a和b與導軌垂直放置，b棒置于磁場Ⅱ中點C、D處。現(xiàn)將a棒從彎曲導軌上某一高處由靜止釋放并沿導軌運動下去。
（1）當a棒在磁場Ⅰ中運動時，若要使b棒在導軌上保持靜止，則a棒剛釋放時的高度應小于某一值h₀，求h₀的大小；
（2）若將a棒從彎曲導軌上高度為h（h＜h₀）處由靜止釋放，a棒恰好能運動到磁場Ⅱ的左邊界處停止，求a棒克服安培力所做的功；
（3）若將a棒仍從彎曲導軌上高度為h（h＜h₀）處由靜止釋放，為使a棒通過磁場Ⅰ時恰好無感應電流，可讓磁場Ⅱ的磁感應強度隨時間而變化，將a棒剛進入磁場Ⅰ的時刻記為t＝0，此時磁場Ⅱ的磁感應強度為B₀，試求出在a棒通過磁場Ⅰ的這段時間里，磁場Ⅱ的磁感應強度隨時間變化的關系式。

如圖甲所示，平行金屬導軌間距為L₁=0.5 m，導軌平面與水平面間的夾角θ=30°，兩橫截面為正方形、質(zhì)量均為m=0.1 kg的金屬棒ab，cd垂直導軌靜止在導軌平面上，兩棒之間的距離L₂=0.4 m，兩棒與導軌間的動摩擦因數(shù)均為，兩棒在導軌之間部分的電阻均為R=0.1 Ω，導軌電阻不計，現(xiàn)將整個裝置置于垂直于軌道平面向上的勻強磁場中，磁感應強度隨時間的變化關系如圖乙所示。設兩棒與導軌間的最大靜摩擦力均等于滑動摩擦力，兩棒橫截面的邊長遠小于它們之間的距離，忽略兩棒上電流之間的相互作用，g取10 m/s²。
(1)兩金屬棒都未出現(xiàn)滑動之前，閉合回路中的電流多大？金屬棒ab中電流方向如何？
(2)哪個金屬棒先發(fā)生滑動？是在哪一時刻？

一個矩形金屬框MNPQ置于xOy平面內(nèi)，平行于x軸的邊NP的長為cd，如圖甲所示�？臻g存在磁場，該磁場的方向垂直于金屬框平面，磁感應強度B沿x軸方向按圖乙所示規(guī)律分布，x坐標相同各點的磁感應強度相同。當金屬框以大小為v的速度沿x軸正方向勻速運動時，下列判斷正確的是

如圖所示，兩根平行金屬導軌固定在水平桌面上，每根導軌每米的電阻為r₀=0.10Ω/m，導軌的端點P、Q用電阻可以忽略的導線相連，兩導軌間的距離l=0.20m。有隨時間變化的勻強磁場垂直于桌面，已知磁感應強度B與時間t的關系為B=kt，比例系數(shù)k=0.020T/s。一電阻不計的金屬桿可在導軌上無摩擦低滑動，在滑動過程中保持與導軌垂直。在t=0時刻，金屬桿緊靠在P、Q端，在外力作用下，桿以恒定的加速度從靜止開始向導軌的另一端滑動，求在t=6.0s時金屬桿所受的安培力。

在水平桌面上，一個圓形金屬框置于勻強磁場中，線框平面與磁場垂直，圓形金屬框與一個水平的平行金屬導軌相連接，導軌上放置一根導體棒ab，導體棒與導軌接觸良好，導體棒處于另一勻強磁場中，該磁場的磁感應強度恒為B₂，方向垂直導軌平面向下，如圖甲所示。圓形金屬框內(nèi)的磁場磁感應強度B₁隨時間t的變化關系如圖乙所示。0～1.0s內(nèi)磁場方向垂直線框平面向下。若導體棒始終保持靜止，并設向右為靜摩擦力的正方向，則導體棒所受的靜摩擦力f隨時間變化的圖象是下圖中的