如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的單匝閉合正方形線圈I和Ⅱ，分別用相同材料、不同粗細的導線繞制（I為細導線）、兩線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面，運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行于磁場上邊界，設線圈I、Ⅱ落地時的速度大小分別為v₁、v₂，在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q₁、Q₂不計空氣阻力，則

如圖，一直導體棒質(zhì)量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內(nèi)間距也為l的光滑平行導軌上，并與之密接；棒左側(cè)兩導軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面。開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度v₀。在棒的運動速度由v₀減小至v₁的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導體棒一直在磁場中運動。若不計導軌電阻，求此過程中導體棒上感應動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率。

兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好。導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計。現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放，則

如圖所示，豎直平面內(nèi)有一半徑為r、內(nèi)阻為R₁、粗細均勻的光滑半圓形金屬球，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁＝12R，R₂＝4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應強度大小均為B�，F(xiàn)有質(zhì)量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，高平行軌道中夠長。已知導體棒ab下落r/2時的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂。
（1）求導體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。
（2）若導體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R₂上的電功率P₂。
（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導體棒ab剛進入磁場II時速度大小為v₃，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關系式。

如圖所示，de和fg是兩根足夠長且固定在豎直方向上的光滑金屬導軌，導軌間距離為L，電阻忽略不計。在導軌的上端接電動勢為E，內(nèi)阻為r的電源。一質(zhì)量為m、電阻為R的導體棒ab水平放置于導軌下端e、g處，并與導軌始終接觸良好。導體棒與金屬導軌、電源、開關構成閉合回路，整個裝置所處平面與水平勻強磁場垂直，磁場的磁感應強度為B，方向垂直于紙面向外。已知接通開關S后，導體棒ab由靜止開始向上加速運動，求：
（1）導體棒ab剛開始向上運動時的加速度以及導體棒ab所能達到的最大速度；
（2）導體棒ab達到最大速度后電源的輸出功率；
（3）分析導體棒ab達到最大速度后的一段時間△t內(nèi)，整個回路中能量是怎樣轉(zhuǎn)化的？并證明能量守恒

如圖所示，M₁N₁、M₂N₂是兩根處于同一水平面內(nèi)的平行導軌，導軌間距離是d=0.5m，導軌左端接有定值電阻R=2Ω，質(zhì)量為m=0.1kg的滑塊垂直于導軌，可在導軌上左右滑動并與導軌有良好的接觸，滑動過程中滑塊與導軌間的摩擦力恒為f=1N，滑塊用絕緣細線與質(zhì)量為M=0.2kg的重物連接，細線跨過光滑的定滑輪，整個裝置放在豎直向上的勻強磁場中，磁場的磁感應強度是B=2T，將滑塊由靜止釋放。設導軌足夠長，磁場足夠大，M未落地，且不計導軌和滑塊的電阻。g=10m/s²，求：
（1）滑塊能獲得的最大動能；
（2）滑塊的加速度為a=2m/s²時的速度；
（3）設滑塊從開始運動到獲得最大速度的過程中，電流在電阻R上所做的電功是w=0.8J，求此過程中滑塊滑動的距離。

用密度為d、電阻率為ρ、橫截面積為A的薄金屬條制成邊長為L的閉合正方形框aba'b'。如圖所示，金屬方框水平放在磁極的狹縫間，方框平面與磁場方向平行。設勻強磁場僅存在于相對磁極之間，其它地方的磁場忽略不計�？烧J為方框的aa'邊和bb'邊都處在磁極之間，極間磁感應強度大小為B。方框從靜止開始釋放，其平面在下落過程中保持水平（不計空氣阻力）。
（1）求方框下落的最大速度v_m（設磁場區(qū)域在數(shù)值方向足夠長）；
（2）當方框下落的加速度為時，求方框的發(fā)熱功率；
（3）已知方框下落時間為t時，下落高度為h，其速度為。若在同一時間t內(nèi)，方框內(nèi)產(chǎn)生的熱與一恒定電流I₀在該框內(nèi)產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流I₀的表達式。

如圖（a）所示，在光滑水平面上用恒力F拉質(zhì)量為1kg的單匝均勻正方形銅線框，在1位置以速度v₀=3m/s進入勻強磁場時開始計時t=0，此時線框中感應電動勢1V，在t=3s時刻線框到達2位置開始離開勻強磁場。此過程中v-t圖象如圖（b）所示，那么

如圖所示，“×”型光滑金屬導軌abcd固定在絕緣水平面上，ab和cd足夠長，∠aOc =60°，虛線MN與∠bOd的平分線垂直，O點到MN的距離為L。MN左側(cè)是磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場。一輕彈簧右端固定，其軸線與∠bOd的平分線重合，自然伸長時左端恰在O點。一質(zhì)量為m的導體棒ef平行于MN置于導軌上，導體棒與導軌接觸良好。某時刻使導體棒從MN的右側(cè)處由靜止開始釋放，導體棒在壓縮彈簧的作用下向左運動，當導體棒運動到O點時彈簧與導體棒分離，導體棒由MN運動到O點的過程中做勻速直線運動，導體棒始終與MN平行。已知導體棒與彈簧彼此絕緣，導體棒和導軌單位長度的電阻均為r₀，彈簧被壓縮后所獲得的彈性勢能可用公式Ep=kx²計算，k為彈簧的勁度系數(shù)，x為彈簧的形變量。
（1）求導體棒在磁場中做勻速直線運動過程中的感應電流的大小，并判定大小變化特點；
（2）求彈簧的勁度系數(shù)k和導體棒在磁場中做勻速直線運動時速度v₀的大小；
（3）求導體棒最終靜止時的位置距O點的距離。

如圖所示，兩根質(zhì)量均為0.1 kg完全相同的導體棒a、b，用絕緣輕桿相連置于由金屬導軌PQ、MN架設的斜面上。已知斜面傾角θ為53°，a、b導體棒的間距是PQ、MN導軌間間距的一半，導軌間分界線OO′以下有方向垂直斜面向上的勻強磁場。當a、b導體棒沿導軌下滑時，其下滑速度v與時間的關系圖像如下圖所示。若a、b導體棒接入電路的電阻均為1Ω，其它電阻不計，取g＝10 m/s²，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6，試求：
（1）PQ、MN導軌的間距d；
（2）a、b導體棒與導軌間的動摩擦因數(shù)；
（3）勻強磁場的磁感應強度。