如圖甲所示，光滑且足夠長的平行金屬導軌MN，PQ固定在同一水平面上，兩導軌間距L=0.30 m。導軌電阻忽略不計，其間接有固定電阻R=0.40 Ω。導軌上停放一質量為m=0.10 kg、電阻r=0.20 Ω的金屬桿ab，整個裝置處于磁感應強度B=0.50 T的勻強磁場中，磁場方向豎直向下。利用一外力F沿水平方向拉金屬桿ab，使之由靜止開始做勻加速直線運動，電壓傳感器可將R兩端的電壓U即時采集并輸入電腦，并獲得U隨時間t的關系如圖乙所示，求：
(1)金屬桿加速度的大小；
(2)第2s末外力的瞬時功率。

如圖所示，垂直紙面的正方形勻強磁場區(qū)域內，有一位于紙面且電阻均勻的正方形導體框abcd，現(xiàn)將導體框分別朝兩個方向以v，3v速度勻速拉出磁場，則導體框從兩個方向移出磁場的兩過程中

如圖甲所示，不計電阻的平行金屬導軌豎直放置，導軌間距為L=l m，上端接有電阻R=3 Ω，虛線OO'下方是垂直于導軌平面的勻強磁場。現(xiàn)將質量m=0.1 kg、電阻r=1 Ω的金屬桿ab，從OO'上方某處垂直導軌由靜止釋放，桿下落過程中始終與導軌保持良好接觸，桿下落過程中的v-t圖象如圖乙所示。（取g=10 m/s²）求：
(1)磁感應強度B；
(2)桿在磁場中下落0.1 s的過程中電阻R產(chǎn)生的熱量。

如圖所示，光滑的平行金屬導軌CD與EF間距為L=1 m，與水平夾角為θ=30°，導軌上端用導線CE連接（導軌和連接線電阻不計），導軌處在磁感應強度為B=0.1 T、方向垂直于導軌平面向上的勻強磁場中。一根電阻為R=1 Ω的金屬棒MN兩端有導電小輪擱在兩導軌上，棒上有吸水裝置P。取沿導軌向下為x軸正方向，坐標原點在CE中點。開始時棒處在x=0位置（即與CE重合），棒的起始質量不計。當棒自靜止起下滑時，便開始吸水，質量逐漸增大，設棒質量的增大與位移x的平方根成正比，即，k為一常數(shù)，。
(1)猜測金屬棒下滑過程中做的是什么性質的運動，并加以證明；
(2)求金屬棒下滑2m位移時速度為多大？

相距L=1.5 m的足夠長金屬導軌豎直放置，質量為m₁=1 kg的金屬棒ab和質量為m₂=0.27 kg的金屬棒cd均通過棒兩端的套環(huán)水平地套在金屬導軌上，如圖甲所示，虛線上方磁場方向垂直紙面向里，虛線下方磁場方向豎直向下，兩處磁場磁感應強度大小相同。ab棒光滑，cd棒與導軌間動摩擦因數(shù)為μ=0.75，兩棒總電阻為1.8Ω，導軌電阻不計。ab棒在方向豎直向上，大小按圖乙所示規(guī)律變化的外力F作用下，從靜止開始，沿導軌勻加速運動，同時cd棒也由靜止釋放。
(1)求出磁感應強度B的大小和ab棒加速度大��；
(2)已知在2s內外力F做功40 J，求這一過程中兩金屬棒產(chǎn)生的總焦耳熱；
(3)判斷cd棒將做怎樣的運動，求出cd棒達到最大速度所需的時間t₀，并在丙中定性畫出cd棒所受摩擦力f_cd隨時間變化的圖象。

兩根相距為L的足夠長的金屬直角導軌如圖所示放置，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面。質量均為m的金屬細桿ab、cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，導軌電阻不計，回路總電阻為2R。整個裝置處于磁感應強度大小為B，方向豎直向上的勻強磁場中。當ab桿在平行于水平導軌的拉力F作用下以速度v₁沿導軌勻速運動時，cd桿也正好以速度v₂向下勻速運動。重力加速度為g。以下說法正確的是

如圖所示，豎直平面內有一半徑為r、內阻為R₁、粗細均勻的光滑半圓形金屬環(huán)，在M、N處與相距為2r、電阻不計的平行光滑金屬軌道ME、NF相接，EF之間接有電阻R₂，已知R₁=12R，R₂=4R。在MN上方及CD下方有水平方向的勻強磁場I和II，磁感應強度大小均為B�，F(xiàn)有質量為m、電阻不計的導體棒ab，從半圓環(huán)的最高點A處由靜止下落，在下落過程中導體棒始終保持水平，與半圓形金屬環(huán)及軌道接觸良好，平行軌道足夠長。已知導體棒ab下落r/2時的速度大小為v₁，下落到MN處的速度大小為v₂。
（1）求導體棒ab從A下落r/2時的加速度大小。
（2）若導體棒ab進入磁場II后棒中電流大小始終不變，求磁場I和II之間的距離h和R₂上的電功率P₂。
（3）若將磁場II的CD邊界略微下移，導體棒ab剛進入磁場II時速度大小為v₃，要使其在外力F作用下做勻加速直線運動，加速度大小為a，求所加外力F隨時間變化的關系式。

寬度為L，足夠長的光滑傾斜導軌與水平面間夾角為θ，勻強磁場磁感應強度為B，方向垂直于導軌向上，范圍足夠大，導軌的上端有一個阻值為R的電阻，下端有一個阻值為2R的電阻導軌電阻不計。金屬棒ab長為L，質量m，電阻也為R，垂直地放在導軌上。在某一平行于導軌向上的恒力（圖中未畫出）的作用下，ab棒從靜止開始沿導軌向上運動，最后達到穩(wěn)定的運動狀態(tài)。整個過程中，通過斜面底端電阻2R的最大電流為I，求：
（1）求通過ab棒的最大電流；
（2）ab棒的最大加速度；
（3）ab棒的最大速度。

如圖，一直導體棒質量為m、長為l、電阻為r，其兩端放在位于水平面內間距也為l的光滑平行導軌上，并與之接觸良好；棒左側兩導軌之間連接一可控制的負載電阻（圖中未畫出）；導軌置于勻強磁場中，磁場的磁感應強度大小為B，方向垂直于導軌所在平面。開始時，給導體棒一個平行于導軌的初速度v₀。在棒的運動速度由v₀減小至v₁的過程中，通過控制負載電阻的阻值使棒中的電流強度I保持恒定。導體棒一直在磁場中運動。若不計導軌電阻。 求：此過程中導體棒上感應電動勢的平均值和負載電阻上消耗的平均功率？

如圖所示兩根電阻忽略不計的相同金屬直角導軌相距為l，它們各有一邊在同一水平面內，另一邊垂直于水平面，且都是足夠長。兩金屬桿ab，cd與導軌垂直接觸形成閉合回路，桿與導軌之間的動摩擦因數(shù)均為μ，且最大靜摩擦力與滑動摩擦力相等。回路總電阻為R，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，現(xiàn)使桿ab受到F=5.5+1.25 t(N)的水平外力作用，從水平導軌的最左端由靜止開始向右做勻加速直線運動，桿cd也同時從靜止開始沿豎直導軌向下運動。已知：l=2 m，m_ab=1 kg，m_cd=0.1 kg，R=0.4 Ω，μ=0.5，g取10m/s²。求：
(1)磁感應強度B的大�。�
(2)cd桿下落過程達最大速度時，ab桿的速度大小。