如圖所示，在以原點(diǎn)O為圓心、半徑為R的半圓形區(qū)域內(nèi)充滿了磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，x軸下方為一平行板電容器，其正極板與x軸重合且在O處開有小孔，兩極板間距離為�，F(xiàn)有電荷量為e、質(zhì)量為m的電子在O點(diǎn)正下方負(fù)極板上的P點(diǎn)由靜止釋放。不計(jì)電子所受重力。
（1）若電子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)一段時(shí)間后剛好從磁場(chǎng)的最右邊緣處返回到x軸上，求加在電容器兩極板間的電壓。
（2）將兩極板間的電壓增大到第（1）問中電壓的4倍，先在P處釋放第一個(gè)電子，在這個(gè)電子剛到達(dá)O點(diǎn)時(shí)釋放第二個(gè)電子，求第一個(gè)電子離開磁場(chǎng)時(shí)，第二個(gè)電子的位置坐標(biāo)。

如圖所示，在厚鉛板A表面中心放置一很小的放射源，可向各個(gè)方向放射出速率為v₀的粒子（質(zhì)量為m，電荷量為q），在金屬網(wǎng)B與A板間加有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)為E，A與B間距為d，B網(wǎng)上方有一很大的熒光屏M，M與B間距為L(zhǎng)，當(dāng)有α粒子打在熒光屏上時(shí)就能使熒光屏產(chǎn)生一閃光點(diǎn)．整個(gè)裝置放在真空中，不計(jì)重力的影響，試分析：
（1）打在熒光屏上的α粒子具有的動(dòng)能有多大？
（2）熒光屏上閃光點(diǎn)的范圍有多大？
（3）在實(shí)際應(yīng)用中，往往是放射源射出的α粒子的速率未知，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)方案，用本裝置來(lái)測(cè)定α粒子的速率．

示波管可以視為加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的組合．若已知前者的電壓為U₁，而后者電壓為U₂，極板長(zhǎng)為L(zhǎng)，板間距為d．電子加速前速度可忽略，則示波管的靈敏度（偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中每單位偏轉(zhuǎn)電壓所引起的偏轉(zhuǎn)量稱為“靈敏度” ）與加速電場(chǎng)和偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)關(guān)系正確的是    

有一帶負(fù)電的小球，其帶電量。如圖所示，開始時(shí)靜止在場(chǎng)強(qiáng)E=200N/C的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的P點(diǎn)，靠近電場(chǎng)極板B處有一檔板S，小球與檔板S的距離x₁=5cm，與A板距離x₂=45cm，小球的重力不計(jì)。在電場(chǎng)力作用下小球向左運(yùn)動(dòng)，與檔板S相碰后電量減少到碰前的K倍，已知，而碰撞過程中小球的機(jī)械能不損失。
（1）設(shè)勻強(qiáng)電場(chǎng)中檔板S所在位置的電勢(shì)為0，則電場(chǎng)中P點(diǎn)的電勢(shì)為多少？小球的電勢(shì)能多大？
（2）小球經(jīng)過多少次碰撞后，才能運(yùn)動(dòng)到A板？

有一種飛行器是利用電場(chǎng)加速帶電粒子，形成向外發(fā)射的高速粒子流，對(duì)飛行器自身產(chǎn)生反沖力，從而對(duì)飛行器的飛行狀態(tài)進(jìn)行調(diào)整的。已知飛行器發(fā)射的高速粒子流是由二價(jià)氧離子構(gòu)成的。當(dāng)單位時(shí)間內(nèi)發(fā)射的離子個(gè)數(shù)為n，加速電壓為U時(shí)，飛行器獲得的反沖力為F。為了使加速器獲得的反沖力變?yōu)?F，只需要

飛行時(shí)間質(zhì)譜儀可以根據(jù)帶電粒子的飛行時(shí)間對(duì)氣體分子進(jìn)行分析。如圖所示，在真空狀態(tài)下，自脈沖閥P噴出微量氣體，經(jīng)激光照射產(chǎn)生不同正離子，自a板小孔進(jìn)入a、b間的加速電場(chǎng)，從b板小孔射出，沿中線方向進(jìn)入M、N板間的方形區(qū)域，然后到達(dá)緊靠在其右側(cè)的探測(cè)器。已知極板a、b間的電壓為U₀，間距為d，極板M、N的長(zhǎng)度和間距均為L(zhǎng)。不計(jì)離子重力及經(jīng)過a板時(shí)的初速度。
（1）若M、N板間無(wú)電場(chǎng)和磁場(chǎng)，請(qǐng)推導(dǎo)出離子從a板到探測(cè)器的飛行時(shí)間t與比荷k（k=，q和m分別為離子的電荷量和質(zhì)量）的關(guān)系式；
（2）若在M、N間只加上偏轉(zhuǎn)電壓U₁，請(qǐng)論證說明不同正離子的軌跡是否重合；
（3）若在M、N間只加上垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。已知進(jìn)入a、b間的正離子有一價(jià)和二價(jià)的兩種，質(zhì)量均為m，元電荷為e。要使所有正離子均能通過方形區(qū)域從右側(cè)飛出，求所加磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的最大值B_m。

如圖所示，在半徑為R的絕緣圓筒內(nèi)有勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向垂直紙面向里，圓筒正下方有小孔C與平行金屬板M、N相通。兩板間距離為d，兩板與電動(dòng)勢(shì)為E的電源連接，一帶電量為－q、質(zhì)量為m的帶電粒子（重力忽略不計(jì)），在C點(diǎn)正下方緊靠N板的A點(diǎn)，無(wú)初速經(jīng)電場(chǎng)加速后從C點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)，與圓筒發(fā)生兩次碰撞后從C點(diǎn)射出。已知帶電粒子與筒壁的碰撞無(wú)電荷量的損失，且碰撞后以原速率返回。求：
(1)筒內(nèi)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小；
(2)帶電粒子從A點(diǎn)出發(fā)至第一次回到A點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間。

如圖所示，傾角為θ的絕緣斜面固定在水平面上，當(dāng)質(zhì)量為m、電量為q帶正電的滑塊沿斜面下滑時(shí)，在此空間突然加上豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，已知滑塊受到的電場(chǎng)力小于滑塊的重力。則