如圖所示，兩根水平平行固定的光滑金屬導軌寬為L，足夠長，在其上放里兩根長也為L且與導軌垂直的金屬棒ab和cd，它們的質(zhì)量分別為2m、m，電阻阻值均為R（金屬導軌及導線的電阻均可忽略不計），整個裝置處在磁感應強度大小為B、方向豎直向下的勻強磁場中．
(1)現(xiàn)把金屬棒ab鎖定在導軌的左端，如圖甲，對 cd施加與導軌平行的水平向右的恒力F，使金屬棒cd向右沿導軌運動，當金屬棒cd的運動狀態(tài)穩(wěn)定時，金屬棒cd的運動速度是多大？
(2)若對金屬棒ab解除鎖定，如圖乙，使金屬棒cd獲得瞬時水平向右的初速度v₀，當它們的運動狀態(tài)達到穩(wěn)定的過程中，流過金屬棒ab的電量是多少？整個過程中ab和cd相對運動的位移是多大？

如圖所示為某一裝置的俯視圖，M、N為兩個豎直放置的平行金屬板，相距為0.4 m，L₁和L₂為與M、N平行的兩根金屬導軌（兩導軌較細，與M、N上邊棱處于同一水平面）,L₁與M以及L₂與N的間距都是0. 1 m，兩導軌的電阻不計，其右端接有R="0." 3Ω的電阻．現(xiàn)有一長為0. 4 m、電阻為0.2Ω的均勻金屬導體棒ab，棒上的a、b、c、d四點分別與M、 N、L₁、L₂接觸良好，且金屬棒ab與金屬板M、N正交，整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中．今有一帶正電粒子（不計重力）以v₀="7" m/s的初速度平行于極板水平入射．求當金屬棒ab向何方向以多大速度運動時，可使帶電粒子做勻速直線運動？

如圖所示，光滑平行的金屬導軌MN、PQ相距l，其框架平面與水平面成角，在M點和P點間接一個阻值為R的電阻，在兩導軌間矩形區(qū)域內(nèi)有垂直導軌平面向下、寬為d的勻強磁場，磁感應強度為B．一質(zhì)量為m、電阻為r的導體棒ab，垂直擱置于導軌上，與磁場上邊界相距d₀,現(xiàn)使它由靜止開始運動，在棒ab離開磁場前已經(jīng)做勻速直線運動（棒ab與導軌始終保持良好的接觸，導軌電阻不計）．求：
(1)棒ab在離開磁場下邊界時的速度，
(2)棒ab通過磁場區(qū)的過程中整個電路所消耗的電能．

光滑水平導軌寬L=1m，電阻不計，左端接有"6V 6W"的小燈。導軌上垂直放有一質(zhì)量m=0.5kg、電阻r=2Ω的直導體棒，導體棒中間用細繩通過定滑輪吊一質(zhì)量為M=1kg的鉤碼，鉤碼距地面高h=2m，如圖所示。整個導軌處于豎直方向的勻強磁場中，磁感應強度為B=2T。釋放鉤碼，在鉤碼落地前的瞬間，小燈剛好正常發(fā)光。（不計滑輪的摩擦，取g=10m/s²）求：⑴鉤碼落地前的瞬間，導體棒的加速度；⑵在鉤碼落地前的過程中小燈泡消耗的電能；⑶在鉤碼落地前的過程中通過電路的電量。

如圖，水平放置的光滑的金屬導軌M、N，平行地置于勻強磁場中，間距為d，磁場的磁感應強度大小為B,方向與導軌平面夾角為α，金屬棒ab的質(zhì)量為m，放在導軌上且與導軌垂直。電源電動勢為ε，定值電阻為R,其余部分電阻不計。則當電鍵閉合的瞬間，棒ab的加速度為多大？

如圖，在水平面上有兩條平行導電導軌MN、PQ,導軌間距離為，勻強磁場垂直于導軌所在的平面（紙面）向里，磁感應強度的大小為B，兩根金屬桿1、2擺在導軌上，與導軌垂直，它們的質(zhì)量和電阻分別為和,兩桿與導軌接觸良好，與導軌間的動摩擦因數(shù)為，已知：桿1被外力拖動，以恒定的速度沿導軌運動；達到穩(wěn)定狀態(tài)時，桿2也以恒定速度沿導軌運動，導軌的電阻可忽略，求此時桿2克服摩擦力做功的功率。
      

近期《科學》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)--航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個物體連接起來在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理"太空垃圾"等。從1967年至1999年17次試驗中，飛纜系統(tǒng)試驗已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學的基本定律來解釋。
下圖為飛纜系統(tǒng)的簡化模型示意圖，圖中兩個物體P，Q的質(zhì)量分別為m_P、m_Q，柔性金屬纜索長為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運動，運動過程中Q距地面高為h。設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為v_P。已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g。
（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場中運動，地磁場在纜索所在處的磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無電流，問纜索P、Q哪端電勢高？此問中可認為纜索各處的速度均近似等于v_P，求P、Q兩端的電勢差；
（2）設(shè)纜索的電阻為R₁，如果纜索兩端物體P、Q通過周圍的電離層放電形成電流，相應的電阻為R₂，求纜索所受的安培力多大；
（3）求纜索對Q的拉力F_Q。

如圖所示為某種電子秤的原理示意圖，AB為一均勻的滑線變阻器，阻值為R，長度為L，兩邊分別有P₁、P₂兩個滑動頭，與P₁相連的金屬細桿可在被固定的豎直光滑絕緣桿MN上保持水平狀態(tài)，金屬細桿與托盤相連，金屬細桿所受重力忽略不計。彈簧處于原長時P₁剛好指向A端，若P₁、P₂間出現(xiàn)電壓時，該電壓經(jīng)過放大，通過信號轉(zhuǎn)換后在顯示屏上顯示出質(zhì)量的大小．已知彈簧的勁度系數(shù)為k，托盤自身質(zhì)量為m₀，電源的電動勢為E，電源的內(nèi)阻忽略不計，信號放大器、信號轉(zhuǎn)換器和顯示器的分流作用忽略不計．求：
(1)托盤上未放物體時，在托盤的自身重力作用下，P₁距A端的距離x₁；
(2）在托盤上放有質(zhì)量為m的物體時，P₁,距A端的距離x₂；
(3)在托盤上未放物體時通常先校準零點，其方法是：調(diào)節(jié)P₂，從而使P₁、P₂間的電壓為零．校準零點后，將被稱物體放在托盤上，試推導出被稱物體的質(zhì)量m與P₁、P₂間電壓U的函數(shù)關(guān)系式．

如圖所示，在xoy平面內(nèi)存在B=2T的勻強磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導軌，其中OCA滿足曲線方程，C為導軌的最右端，導軌OA與OCA相交處的O點和A點分別接有體積可忽略的定值電阻R₁=6Ω和R₂=12Ω。現(xiàn)有一長L=1m、質(zhì)量m=0.1kg的金屬棒在豎直向上的外力F作用下，以v=2m/s的速度向上勻速運動，設(shè)棒與兩導軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計，求：
（1）金屬棒在導軌上運動時R₂上消耗的最大功率
（2）外力F的最大值
（3）金屬棒滑過導軌OCA過程中，整個回路產(chǎn)生的熱量。

如圖甲所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導軌相距l=0.4 m，導軌平面與水平面成θ=30°角，下端通過導線連接阻值R=0.5Ω的電阻。金屬棒ab阻值r=0.3  Ω，質(zhì)量m=0.2kg，放在兩導軌上，與導軌垂直并保持良好接觸。其余部分電阻不計，整個裝置處于垂直導軌平
面向上的勻強磁場中。取g=10 m/s²。
（1）若磁場是均勻增大的勻強磁場，在開始計時即t=0時刻磁感應強度B₀=2.0T，為保持金屬棒靜止，作用在金屬棒上平行斜面向上的外力F隨時間t變化的規(guī)律如圖乙所示，求磁感應強度B隨時間t變化的關(guān)系。
（2）若磁場是磁感應強度大小恒為B₁的勻強磁場，通過額定功率P =10W的小電動機對金屬棒施加平行斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導軌做勻加速度直線運動，經(jīng)過 s電動機達到額定功率，此后電動機功率保持不變，金屬棒運動的v—t圖象如圖丙所示。試求磁感應強度B₁的大小和小電動機剛達到額定功率時金屬棒的速度v₁的大小?