一對無限長平行導軌位于豎直平面內，軌道上串聯(lián)一電容器C（開始未充電）.另一根質量為m的金屬棒ab可沿導軌下滑，導軌寬度為L，在討論的空間范圍內有磁感應強度為B、方向垂直整個導軌平面的勻強磁場，整個系統(tǒng)的電阻可以忽略，ab棒由靜止開始下滑，求它下滑h高度時的速度v.

有一種磁性加熱裝置，其關鍵部分由焊接在兩個等大的金屬環(huán)上的n根間距相等的平行金屬條組成，成“鼠籠”狀，如圖420所示.每根金屬條長度為L，電阻為R，金屬環(huán)的直徑為D、電阻不計.圖中虛線所示的空間范圍內存在著磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的寬度恰好等于“鼠籠”金屬條的間距，當金屬環(huán)以角速度ω繞過兩圓環(huán)的圓心軸OO′旋轉時，始終有一根金屬條在垂直切割磁感線，“鼠籠”的轉動由一臺電動機帶動，這套設備的效率為η，求電動機輸出的機械功率.

.兩個閉合金屬圓環(huán)穿在同一根絕緣光滑橫桿上，如圖4-1-3所示，當條形磁鐵向下抽出時，兩環(huán)中的感應電流方向_________（填“相同”或“相反”）；左環(huán)與右環(huán)感應電流間的作用力為__________（填“吸引”或“排斥”）；兩環(huán)的運動情況是_________（填“靠近”或“遠離”）.
 
圖4-13

電磁流量計廣泛應用于測量導電流體（如污水）在管中的流量（在單位時間內通過管內橫截面的流體的體積）.如圖4-16所示為電磁流量計的示意圖，有非磁性材料做成的圓管道，外加一勻強磁場，當管中的導電體液體流過此區(qū)域時，測出管壁上a、b兩點間的電動勢為E，就可以知道管中的液體的流量Q，即單位時間內流過管道橫截面的液體體積（m³/s）,已知管道直徑為D，則D與E的關系為_______________.                                              
圖4-16

如圖所示，由粗細相同的導線制成的正方形線框邊長為L，每條邊的電阻均為R，其中ab邊材料的密度較大，其質量為m，其余各邊的質量均可忽略不計．線框可繞與cd邊重合的水平軸自由轉動，不計空氣阻力及摩擦．若線框從水平位置由靜止釋放，經(jīng)歷時間t到達豎直位置，此時ab邊的速度大小為v．若線框始終處在方向豎直向下、磁感強度為B的勻強磁場中，重力加速度為g．求：
小題1:線框在豎直位置時，ab邊兩端的電壓及所受安培力的大�。�
小題2:在這一過程中，通過線框導線橫截面的電荷量。

如圖2所示，水平面上固定有平行導軌，磁感應強度為B的勻強磁場方向豎直向下。同種合金做的導體棒ab、cd橫截面積之比為2∶1，長度和導軌的寬均為L，ab的質量為m,電阻為r，開始時ab、cd都垂直于導軌靜止，不計摩擦�，F(xiàn)在給ab一個向右的瞬時速度v，在以后的運動中，求cd的最大加速度a_m是多少？

磁懸浮列車是一種高速低耗的新型交通工具。它的驅動系統(tǒng)簡化為如下模型，固定在列車下端的動力繞組可視為一個矩形純電阻金屬框，電阻為，金屬框置于xOy平面內，長邊MN長為平行于y軸，寬為的NP邊平行于x軸，如圖5-1所示。列車軌道沿Ox方向，軌道區(qū)域內存在垂直于金屬框平面的磁場，磁感應強度沿Ox方向按正弦規(guī)律分布，其空間周期為，最大值為，如圖5-2所示，金屬框同一長邊上各處的磁感應強度相同，整個磁場以速度沿Ox方向勻速平移。設在短暫時間內，MN、PQ邊所在位置的磁感應強度隨時間的變化可以忽略，并忽略一切阻力。列車在驅動系統(tǒng)作用下沿Ox方向加速行駛，某時刻速度為()。
（1）簡要敘述列車運行中獲得驅動力的原理；
（2）為使列車獲得最大驅動力，寫出MN、PQ邊應處于磁場中的什么位置及與d之間應滿足的關系式；
（3）計算在滿足第(2)問的條件下列車速度為時驅動力的大小。

（2003年全國理綜卷）如圖5所示，兩根平行的金屬導軌，固定在同一水平面上，磁感應強度B=0.50T的勻強磁場與導軌所在平面垂直，導軌的電阻很小，可忽略不計。導軌間的距離l=0.20m。兩根質量均為m=0.10kg的平行金屬桿甲、乙可在導軌上無摩擦地滑動，滑動過程中與導軌保持垂直，每根金屬桿的電阻為R=0.50Ω。在t=0時刻，兩桿都處于靜止狀態(tài)�，F(xiàn)有一與導軌平行、大小為0.20N的恒力F作用于金屬桿甲上，使金屬桿在導軌上滑動。經(jīng)過t=5.0s，金屬桿甲的加速度為a=1.37m/s²，問此時兩金屬桿的速度各為多少？

如圖7所示，水平的平行虛線間距為d=50cm，其間有B=1.0T的勻強磁場。一個正方形線圈邊長為l=10cm，線圈質量m=100g，電阻為R=0.020Ω。開始時，線圈的下邊緣到磁場上邊緣的距離為h=80cm。將線圈由靜止釋放，其下邊緣剛進入磁場和剛穿出磁場時的速度相等。取g=10m/s²，求：⑴線圈進入磁場過程中產生的電熱Q。⑵線圈下邊緣穿越磁場過程中的最小速度v。⑶線圈下邊緣穿越磁場過程中加速度的最小值a。

如圖所示，兩根光滑的平行金屬導軌MN、PQ處于同一水平面內，相距L=0.5m，導軌的左端用R=3Ω的電阻相連，導軌電阻不計，導軌上跨接一電阻r=lΩ的金屬桿ab，質量m=0.2kg，整個裝置放在豎直向下的勻強磁場中，磁感應強度B=2T，現(xiàn)對桿施加水平向右的拉力F=2N，使它由靜止開始運動，求： (1)桿能達到的最大速度多大?最大加速度為多大? (2)桿的速度達到最大時，a、b兩端電壓多大?此時拉力的瞬時功率多大? (3)若已知桿從靜止開始運動至最大速度的過程中，R上總共產生了10.2J的電熱，則此過程中拉力F做的功是多大?此過程持續(xù)時間多長？ (4)若桿達到最大速度后撤去拉力，則此后R上共產生多少熱能？其向前沖過的距離會有多大？