一重力為mg的小球，用長為L的輕繩掛于O點，小球在水平拉力作用下，從平衡位置P點極其緩慢地移動到Q點，此時輕繩與豎直方位的夾角為60°。試求：
（1）小球從P點緩慢移到Q點的過程中，拉力所做的功；
（2）在Q點撤除外力，小球將會繞p點來回左右擺動，最終停止在P點，設在整個擺動的過程中空氣阻力的平均大小為f，那么從撤去外力開始到最終停在P點的整個過程中，小球路程是多少？

如圖，在光滑的水平面上有一輛很長的小車以速度v向右運動，小車的質量為M，前方很遠的地方有一與車等高的豎直光滑半徑為R的半圓，直徑AB在豎直方向上。現(xiàn)在有一個質量為m的滑塊以同樣的速度為v沖上小車，已知車的質量大于滑塊的質量，滑塊與車之間的動摩擦因數(shù)為μ。求：
（1）滑塊的最終速度；
（2）滑塊向左運動的最遠距離；
（3）如果滑塊沖上小車的瞬間，車與B的距離為，且M=3m，M與B處碰后立即停下，滑塊能否通過A點？若能，求出滑塊落點到B的距離。

質量為m的飛機以水平速度v₀飛離跑道后逐漸上升，若飛機在此過程中水平速度保持不變，同時受到重力和豎直向上的恒定升力(該升力由其他力的合力提供，不含重力)．今測得當飛機在水平方向的位移為l時，它的上升高度為h，如圖所示，以下說法中正確的是：

過山車是游樂場中常見的設施。下圖是一種過山車的簡易模型，它由水平軌道和在豎直平面內的三個圓形軌道組成，B、C、D分別是三個圓形軌道的最低點，B、C間距與C、D間距相等，半徑R₁=2.0m、R₂=1.4m。一個質量為m=1.0kg的小球（視為質點），從軌道的左側A點以v₀=12.0m/s的初速度沿軌道向右運動，A、B間距L=6.0m。小球與水平軌道間的動摩擦因數(shù)μ=0.2，圓形軌道是光滑的。假設水平軌道足夠長，圓形軌道間不相互重疊。重力加速度取g=10m/s²，計算結果保留小數(shù)點后一位數(shù)字。試求：
（1）小球在經(jīng)過第一個圓形軌道的最高點時，軌道對小球作用力的大�。�
（2）如果小球恰能通過第二圓形軌道，B、C間距應是多少； 

質量為m 的物體以速度3v₀ 豎直向上拋出，物體落回原處的速度大小為v₀，求：
(1)物體運動中所受的平均空氣阻力；
(2)物體以初速度2v₀豎直向上拋出時的最大高度．（設空氣阻力大小不變）

電磁軌道炮工作原理如圖所示。待發(fā)射彈體可在兩平行軌道之間自由移動，并與軌道保持良好接觸。電流I從一條軌道流入，通過導電彈體后從另一條軌道流回。軌道電流可形成在彈體處垂直于軌道面得磁場（可視為勻強磁場），磁感應強度的大小與I成正比。通電的彈體在軌道上受到安培力的作用而高速射出。現(xiàn)欲使彈體的出射速度增加至原來的2倍，理論上可采用的方法是

為了研究過山車的原理，某興趣小組提出了下列設想：取一個與水平方向夾角為37°、長為l=2.0m的粗糙傾斜軌道AB，通過水平軌道BC與豎直圓軌道相連，出口為水平軌道DE，整個軌道除AB段以外都是光滑的。其AB與BC軌道以微小圓弧相接，如圖所示。一個小物塊以初速度v₀＝4.0m/s從某一高處水平拋出，到A點時速度方向恰好沿AB方向，并沿傾斜軌道滑下。已知物塊與傾斜軌道的動摩擦因數(shù)μ=0.50。（g＝10m/s²、sin37°＝0.60、cos37°＝0.80）
（1）求小物塊到達A點時速度。
（2）要使小物塊不離開軌道，并從軌道DE滑出，求豎直圓弧軌道的半徑應該滿足什么條件？
（3）為了讓小物塊不離開軌道，并且能夠滑回傾斜軌道AB，則豎直圓軌道的半徑應該滿足什么條件？

如圖所示（俯視圖），相距為2L的光滑平行金屬導軌水平放置，導軌的一部分處在以OO'為右邊界的勻強磁場中，勻強磁場的磁感應強大小為B，方向垂直導軌平面向下，導軌右側接有定值電阻R，導軌電阻忽略不計。在距邊界OO'為L處垂直導軌放置一質量為m、電阻不計的金屬桿ab。求解以下問題： 
（1）若金屬桿ab固定在導軌上的初始位置，磁場的磁感應強度在時間t內由B均勻減小到0，求此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₁。
（2）若磁場的磁感應強度不變，金屬桿ab在恒力的作用下由靜止開始向右運動3L的距離，其v-x圖象如圖乙所示。求：
①金屬桿ab在剛要離開磁場時加速度的大��；  
②此過程中電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱Q₂。

物體沿直線運動的v－t關系如圖所示，已知在第1秒內合外力對物體做的功為W，則

質量為10 kg的物體，在變力F作用下沿x軸做直線運動，力隨坐標x的變化情況如圖所示．物體在x＝0處，速度為1 m/s，一切摩擦不計，則物體運動到x＝16 m處時，速度大小為