Question

10．一彈簧秤的秤盤質(zhì)量M=1.5kg，盤內(nèi)放一物體P，物體P的質(zhì)量m=10.5kg，彈簧質(zhì)量不計(jì)，系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài)，如圖13所示．現(xiàn)給P施加一個(gè)豎直向上的力F，使P從靜止開始向上做a=6m/s²勻加速運(yùn)動，已知在頭0.2s內(nèi)F是變力，在0.2s以后是恒力．（g=10m/s²）求
（1）彈簧的勁度系數(shù)為多大？
（2）F的最小值和最大值各是多少？

Answer 1

分析 （1）在P、Q分離之前，F(xiàn)為變力，逐漸增大；分離后，F(xiàn)為恒力；在兩物體分離瞬間，P對Q恰好無彈力，對秤盤，由牛頓第二定律列式，求出P和盤分離時(shí)彈簧的壓縮量．由位移公式求出0.2s內(nèi)位移，從而求得開始時(shí)彈簧的壓縮量，即可由平衡條件和胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)．
（2）剛開始時(shí)F最小，F(xiàn)為恒力時(shí)最大．由牛頓第二定律求F的最小值和最大值．

解答 解：設(shè)剛開始時(shí)彈簧壓縮量為x₁，P和盤兩者剛好分離時(shí)，彈簧壓縮量為x₂，剛分離時(shí)，對盤，由牛頓第二定律得：
    kx₂-Mg=Ma
在前0.2s時(shí)間內(nèi)，由運(yùn)動學(xué)公式得：
    x=$\frac{1}{2}$at²
剛開始時(shí)，由平衡條件有：kx₁=（M+m）g
由幾何關(guān)系得 x=x₁-x₂
聯(lián)立解得：k=800N/m  
（2）剛開始時(shí)F最小，開始時(shí)，由牛頓第二定律得：
  F_min=（M+m）a=（1.5+10.5）×6N=72N
盤與P剛分離時(shí)F最大，對P，由牛頓第二定律得：
  F_max-mg=ma
即：F_max=m（g+a）=10.5×16N=168N
答：
（1）彈簧的勁度系數(shù)為800N/m．
（2）F的最小值和最大值各是72N和168N．

點(diǎn)評 本題首先要判斷出t=0.2s時(shí)彈簧的狀態(tài)，抓住此瞬間秤盤與物體P間沒有作用力，其次要分析出物體的位移與彈簧壓縮量的關(guān)系．