足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌，二導(dǎo)軌間距L=0.5m，軌道平面與水平面的夾角為θ=30°，導(dǎo)軌上端接一阻值為R=0.5Ω的電阻，其余電阻不計(jì)，軌道所在空間有垂直軌道平面的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=1T．有一不計(jì)電阻的金屬棒ab的質(zhì)量m=0.5kg，放在導(dǎo)軌最上端，如圖所示．當(dāng)ab棒從最上端由靜止開始自由下滑．求：（g取10m/s2）
（1）當(dāng)棒的速度為v=2m/s時(shí)，它的加速度是多少？
（2）棒下滑的最大速度是多少？
分析：（1）先求出導(dǎo)體棒受到的安培力，然后由牛頓第二定律求出棒的加速度．
（2）當(dāng)導(dǎo)體棒受到的安培力與重力沿斜面的分力相等時(shí)，導(dǎo)體棒受到的合力為零，導(dǎo)體棒做勻速直線運(yùn)動(dòng)，受到最大，由安培力公式及平衡條件即可求出棒下滑的最大速度．
解答：解：（1）速度v=2m/s時(shí)，導(dǎo)體棒受到的安培力：
F=BIL=BL
BLv
R
=
B2L2v
R
=
1×0.25×2
0.5
N=1N
由牛頓第二定律得，加速度a=
mgsin30°-F
m
=
5×0.5-1
0.5
m/s2=3m/s2；
方向：沿斜面向下；
（2）當(dāng)mgsin30°=F安時(shí)，棒的下滑速度最大．
即 mgsin30°=
B2L2vm
R
，
解得：vm=
mgsin30°?R
B2L2
=
5×0.5×0.5
1×0.25
m/s=5m/s；
答：（1）當(dāng)棒的速度為v=2m/s時(shí)，它的加速度是3m/s2；
（2）棒下滑的最大速度是5m/s．
點(diǎn)評(píng)：本題難度不大，對(duì)金屬棒正確受力分析、分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程、應(yīng)用安培力公式、平衡條件等，即可正確解題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以2v的速度勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g．下列選項(xiàng)正確的是（　�。�

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2011?黃浦區(qū)一模）如圖（a）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為l，導(dǎo)軌平面與水平面成θ角，下端通過導(dǎo)線連接的電阻為R．質(zhì)量為m、阻值為r的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并始終保持良好接觸，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平面向上的磁場中．
（1）若金屬棒距導(dǎo)軌下端距離為d，磁場隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（b）所示，為保持金屬棒靜止，求加在金屬棒中央、沿斜面方向的外力隨時(shí)間變化的關(guān)系．
（2）若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B′，通過額定功率Pm的小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加沿斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t1電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變．金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（c）所示．求磁感應(yīng)強(qiáng)度B′的大�。�
（3）若金屬棒處在某磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定的磁場中，運(yùn)動(dòng)達(dá)到穩(wěn)定后的速度為v，在D位置（未標(biāo)出）處突然撤去拉力，經(jīng)過時(shí)間t2棒到達(dá)最高點(diǎn)，然后沿軌道返回，在達(dá)到D位置前已經(jīng)做勻速運(yùn)動(dòng)，其速度大小為
15
v，求棒在撤去拉力后所能上升的最大高度．

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科目：高中物理 來源： 題型：

（2013?南通一模）如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端連接定值電阻R，導(dǎo)軌上水平虛線MNPQ區(qū)域內(nèi)，存在著垂直于軌道平面向下的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．將質(zhì)量為m、電阻為r的導(dǎo)體棒在距磁場上邊界d處由靜止釋放，導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場運(yùn)動(dòng)距離s到達(dá)CD位置，速度增加到v1，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌的拉力，使導(dǎo)體棒以速度v1勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)間t后離開磁場．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且電接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌的電阻，重力加速度為g．求：
（1）導(dǎo)體棒剛進(jìn)入磁場時(shí)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E；
（2）導(dǎo)體棒到達(dá)CD位置時(shí)，電阻R上的電功率P；
（3）整個(gè)過程中回路產(chǎn)生的焦耳熱Q．

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科目：高中物理 來源： 題型：

如圖（甲）所示，兩根足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌相距為L1=0.4m，導(dǎo)軌平面與水平面成θ=300角，下端通過導(dǎo)線連接阻值R=0.6Ω的電阻．質(zhì)量為m=0.2kg、阻值r=0.2Ω的金屬棒ab放在兩導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌垂直并保持良好接觸，整個(gè)裝置處于垂直導(dǎo)軌平同 向上的磁場中，取g=lOm/s2．
精英家教網(wǎng)
（1）若金屬棒距導(dǎo)軌下端L2=0.5m，磁場隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖（乙）所示，為保持金屬棒靜止，試求加在金屬棒中央、沿斜面方向的外力隨時(shí)問變化的關(guān)系
（2）若所加磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒為B’，通過額定功率Pm=l OW的小電動(dòng)機(jī)對(duì)金屬棒施加沿斜面向上的牽引力，使其從靜止開始沿導(dǎo)軌做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過 0.5s電動(dòng)機(jī)達(dá)到額定功率，此后電動(dòng)機(jī)功率保持不變．金屬棒運(yùn)動(dòng)的v-t圖象如圖（丙）所示．試求磁感應(yīng)強(qiáng)度B’的大小和0.5s內(nèi)電動(dòng)機(jī)牽引力的沖量大小．

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科目：高中物理 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，相距為L的兩條足夠長的光滑平行金屬導(dǎo)軌與水平面的夾角為θ，上端接有定值電阻R，勻強(qiáng)磁場垂直于導(dǎo)軌平面，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B．將質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒由靜止釋放，當(dāng)速度達(dá)到v時(shí)開始勻速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)對(duì)導(dǎo)體棒施加一平行于導(dǎo)軌向下的拉力，并保持拉力的功率恒為P，導(dǎo)體棒最終以3v的速度勻速運(yùn)動(dòng)．導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，不計(jì)導(dǎo)軌和導(dǎo)體棒的電阻，重力加速度為g．下列選項(xiàng)正確的是（　�。�
A、P=3mgvsinθB、P=6mgvsinθC、當(dāng)導(dǎo)體棒速度達(dá)到2v時(shí)加速度大小為2gsinθD、在速度達(dá)到3v以后勻速運(yùn)動(dòng)的過程中，R上產(chǎn)生的焦耳熱等于拉力所做的功

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