Question

7．如圖所示，有一長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m的斜面AB，斜面傾角θ=37°，斜面底端B與一繃勁的水平傳送帶的水平部分相距很近，水平傳送帶足夠長(zhǎng)，并始終以v=4m/s的速率運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向如圖所示．一物體從斜面頂端A由靜止釋放，物體與斜面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.5，物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ₂=0.1，且物體從斜面底端B運(yùn)動(dòng)到傳送帶上的短暫過(guò)程，其速度大小不改變．已知重力加速度g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8．求：
（1）物體運(yùn)動(dòng)到斜面底端B時(shí)的速度v_H的大小；
（2）物體從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與相對(duì)傳送帶剛好靜止的過(guò)程中，所經(jīng)歷的而時(shí)間t；
（3）物體在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離x．

Answer 1

分析 （1）．在A到B的過(guò)程中，根據(jù)牛頓第二定律可求得物體在AB段的加速度，由速度位移公式可求解物體到B點(diǎn)的速度；
（2）．由于v_B＜v，所以物體在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)直到二者速度相同，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)速度時(shí)間公式可求時(shí)間；
（3）．物體在傳送帶上與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，分別由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出物體和傳送帶發(fā)生的位移，二者之差即相對(duì)滑動(dòng)距離．

解答 解：（1）在A到B的過(guò)程中，設(shè)物體的加速度為${a}_{1}^{\;}$，則有
$mgsinθ-{F}_{f}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$
${F}_{N}^{\;}=mgcosθ$
${F}_{f}^{\;}=μ{F}_{N}^{\;}$
${v}_{B}^{2}=2{a}_{1}^{\;}L$
聯(lián)立以上各式解得：${v}_{B}^{\;}=2m/s$
（2）設(shè)物體在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間為${t}_{1}^{\;}$，由于${v}_{B}^{\;}＜v$，物體在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)，設(shè)加速度大小為${a}_{2}^{\;}$，滑動(dòng)時(shí)間為${t}_{2}^{\;}$，則
${v}_{B}^{\;}={a}_{1}^{\;}{t}_{1}^{\;}$
${μ}_{2}^{\;}mg=m{a}_{2}^{\;}$
$v={v}_{B}^{\;}+{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{\;}$
$t={t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}$
聯(lián)立以上各式解得：t=3s
（3）物體在傳送帶上與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)過(guò)程中，設(shè)物體通過(guò)的距離為${x}_{1}^{\;}$，傳送帶通過(guò)的距離是${x}_{2}^{\;}$，則
${x}_{1}^{\;}={v}_{B}^{\;}{t}_{2}^{\;}+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{2}^{2}$
${x}_{2}^{\;}=v{t}_{2}^{\;}$
$x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}$
聯(lián)立以上各式解得：x=2m
答：（1）物體運(yùn)動(dòng)到斜面底端B時(shí)的速度v_H的大小為2m/s；
（2）物體從A點(diǎn)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)到與相對(duì)傳送帶剛好靜止的過(guò)程中，所經(jīng)歷的而時(shí)間t為3s；
（3）物體在傳送帶上相對(duì)傳送帶滑動(dòng)的距離x為2m

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵分析物體的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式聯(lián)立列式求解，難度中檔．