Question

如圖所示，質(zhì)量M=1.5 kg的小車靜止于光滑水平面上并靠近固定在水平面上的桌子右邊，其上表面與水平桌面相平，小車的左端放有一質(zhì)量為0.5 kg的滑塊Q。水平放置的輕彈簧左端固定，質(zhì)量為0.5 kg的小物塊P置于桌面上的A點(diǎn)并與彈簧的右端接觸，此時(shí)彈簧處于原長�，F(xiàn)用水平向左的推力將P緩慢推至B點(diǎn)（彈簧仍在彈性限度內(nèi)）時(shí)，推力做的功為W_F=4 J，撤去推力后，P沿光滑的桌面滑到小車左端并與Q發(fā)生彈性碰撞，最后Q恰好沒從小車上滑下。已知Q與小車表面間動(dòng)摩擦因數(shù)。（g=10 m/s²）

（1）Q剛在小車上滑行時(shí)的初速度v₀ ；

（2）小車的長度至少為多少才能保證滑塊Q不掉下？

 

Answer 1

【答案】

（1）　�。�2）6m

【解析】

試題分析：（1）用水平向左的推力緩慢壓縮彈簧，彈簧獲得的彈性勢能等于推力做的功．即：彈簧的彈性勢能．

當(dāng)彈簧完全推開物塊P時(shí)彈簧的彈性勢能轉(zhuǎn)化為物塊P的動(dòng)能，有： 解得，

P、Q之間發(fā)生彈性碰撞時(shí)，動(dòng)量守恒，機(jī)械能也守恒，于是有：， ， （2分）

根據(jù)以上兩式解得：  （1分）

（2）滑塊Q在小車上滑行，做勻減速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

解得：  

小車開始做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

　　　　解得： 

小車和滑塊達(dá)到相等速度時(shí)不掉下來就不會掉下來，此過程滑塊Q相對小車滑行的位移大小等于車子的最小長度L．設(shè)兩者達(dá)到共同速度的時(shí)間為t，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：　

　　　　  解得：

  　解得：

故小車的最小長度為6m．

考點(diǎn)：本題考查考生對功能關(guān)系、動(dòng)量守恒定律、機(jī)械能守恒定律、牛頓第二定律的理解和應(yīng)用．意在考查考生應(yīng)用動(dòng)量觀點(diǎn)和能量觀點(diǎn)解決碰撞問題的能力．