Question

如圖所示，在光滑的水平桌面上有一質(zhì)量m_C=5kg的長(zhǎng)木板C，它的兩端各有一塊擋板．在板的正中央并排放著兩個(gè)滑塊A和B，它們的質(zhì)量分別為m_A=1kg，m_B=4kg．A、B間有一個(gè)被壓縮的輕質(zhì)彈簧．開始時(shí)A、B、C均處于靜止，突然松開彈簧，在極短的時(shí)間內(nèi)彈簧將A、B彈出，A以v_A=6m/s的速率水平向左滑動(dòng)．兩滑塊與擋板碰后都與擋板結(jié)成一體，且與擋板碰撞時(shí)間極短．不計(jì)A、B和C間的摩擦．
求：
（1）B被彈出時(shí)的速度v_B；
（2）彈簧松開前的彈性勢(shì)能E_P；
（3）當(dāng)兩個(gè)滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度v_C．

Answer 1

分析：（1）、在A、B、C三個(gè)物體中，要以A、B組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，對(duì)其系統(tǒng)受力分析，合外力為零，動(dòng)量守恒．選取正方向，確定狀態(tài)量，根據(jù)動(dòng)量守恒列式求解．
（2）、在彈簧松開的過程中，彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為A、B兩個(gè)物體的動(dòng)能，此過程中A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．應(yīng)用能量的轉(zhuǎn)化與守恒列式求解即可．
（3）、此問要以A、B、C三個(gè)物體組成的系統(tǒng)為研究對(duì)象，從彈簧松開前到AB與擋板結(jié)成一體的過程中，系統(tǒng)合外力為零，動(dòng)量守恒．

解答：解：
（1）以A、B為研究對(duì)象，對(duì)其受力分析，合外力為零，動(dòng)量守恒．
取水平向左為正方向，根據(jù)動(dòng)量守恒定律得：
0=m_Av_A+m_Bv_B
代入數(shù)據(jù)求得：v_B=-1.5m/s
方向水平向右
（2）彈簧松開的過程中，只有彈簧的彈力做功，A、B和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒．
根據(jù)機(jī)械能守恒定律有：
EP=

1

2

mAvA2+

1

2

mBvB2
代入數(shù)據(jù)，求出彈簧的彈性勢(shì)能E_P=22.5J
（3）以A、B、C為研究對(duì)象，經(jīng)受力分析，系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
根據(jù)動(dòng)量守恒定律有：
0=（m_A+m_B+m_C）v_C
代入數(shù)據(jù)得：v_C=0
答：（1）B被彈出時(shí)的速度為-1.5m/s．
（2）彈簧松開前的彈性勢(shì)能為22.5J．
（3）當(dāng)兩個(gè)滑塊都與擋板碰撞后，板C的速度為0．

點(diǎn)評(píng)：1、動(dòng)量守恒的條件是系統(tǒng)不受外力或所受外力合力為零，因此在判斷系統(tǒng)動(dòng)量是否守恒時(shí)一定要分清內(nèi)力和外力．此題中彈簧對(duì)AB的彈力是系統(tǒng)的內(nèi)力．
2、在同一物理過程中，系統(tǒng)的動(dòng)量是否守恒，與系統(tǒng)的選取密切相關(guān)，故在運(yùn)用動(dòng)量守恒定律解題時(shí)，一定要明確在哪段過程中哪些物體組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒．
如果此題改成A、B和C之間存在摩擦，第三問的結(jié)果又怎樣？