Question

17．一輛質(zhì)量 m=2×10³kg的轎車，駛過(guò)半徑 R=50m 的一段凸形橋面，g取10m/s²，求：
（1）轎車以10m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的壓力是多大？
（2）轎車以多大的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的恰好無(wú)壓力？

Answer 1

分析 （1）在橋頂，轎車靠重力和支持力的合力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出支持力的大小，從而得出轎車對(duì)橋面的壓力．
（2）當(dāng)轎車對(duì)橋面壓力為零時(shí)，靠重力提供向心力，結(jié)合牛頓第二定律求出最高點(diǎn)的速度．

解答 解：（1）最高點(diǎn)，根據(jù)牛頓第二定律得，$mg-{F}_{N}=m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得${F}_{N}=mg-m\frac{{v}^{2}}{R}$=$2×1{0}^{4}-2×1{0}^{3}×\frac{100}{50}$=1.6×10⁴N．
由牛頓第三定律得：轎車對(duì)橋面的壓力大小等于橋面對(duì)轎車的支持力
即壓力大小為1.6×10⁴N
（2）由題意，轎車僅受重力，根據(jù)牛頓第二定律得，
mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，
解得v=$\sqrt{gR}=\sqrt{10×50}m/s=10\sqrt{5}$m/s．
答：（1）對(duì)橋面的壓力為1.6×10⁴N；
（2）轎車以$10\sqrt{5}$m/s的速度通過(guò)橋面最高點(diǎn)時(shí)，對(duì)橋面的恰好無(wú)壓力．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓周運(yùn)動(dòng)實(shí)際模型的運(yùn)用，關(guān)鍵知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源，結(jié)合牛頓第二定律進(jìn)行求解，難度不大．