如圖所示,一不計(jì)重力的帶正電的粒子,經(jīng)過(guò)U0=200V的電壓加速后(加速電場(chǎng)未畫(huà)出),沿兩平行金屬板A、B間的中心線(xiàn)RD垂直電場(chǎng)線(xiàn)飛入扳間的電場(chǎng)中.粒子飛出電場(chǎng)后進(jìn)入界面MN、PS間的無(wú)電場(chǎng)區(qū)域.已知A、B板長(zhǎng)L=8cm,板間距離d=8cm,A板比B板電勢(shì)高300V,兩界面MN、PS相距為12cm,D是中心線(xiàn)RD與界面PS的交點(diǎn).粒子電荷量q=10-10C,質(zhì)量m=10-20kg.求:
(1)求粒子進(jìn)入AB板間時(shí)的初速度v0和粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線(xiàn)RD的距離y1;
(2)粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離y2為多少?
(3)當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)PS線(xiàn)時(shí),在圖中的O點(diǎn)固定一負(fù)點(diǎn)電荷,使粒子恰好可以繞O點(diǎn)做勻速v0周運(yùn)動(dòng),求在O點(diǎn)固定的負(fù)點(diǎn)電荷的電量為多少?(靜電力常數(shù)k=9.0×109N?m2/C2,保留兩位有效數(shù)字)
分析:(1)由動(dòng)能定理可得進(jìn)入AB的初速度.
帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)電場(chǎng)后,只受電場(chǎng)力,做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng),水平方向做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),豎直方向做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng).由牛頓定律求出加速度,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移h.
(2)由幾何知識(shí)求解粒子穿過(guò)界面PS時(shí)偏離中心線(xiàn)RO的距離.
(3)由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出粒子飛出電場(chǎng)時(shí)速度的大小和方向.粒子穿過(guò)界面PS后將繞電荷Q做勻速圓周運(yùn)動(dòng),由庫(kù)侖力提供向心力,由幾何關(guān)系求出軌跡半徑,再牛頓定律求解Q的電量.
解答:解:(1)由動(dòng)能定理可得:
qU0=
1
2
mv02

解得:
v0=
2qU0
m
=
2×10-10×200
10-20
m/s=2×106m/s

粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線(xiàn)RO的距離(側(cè)向位移):
y1=
1
2
at2

其中:
a=
qU′
md

在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中,水平方向:
L=v0t
由以上三式可得:
y1=
1
2
qU′
md
(
L
v0
)
2
=
1
2
×
10-10×300
10-20×0.08
×(
0.08
2×106
)
2
=0.03m=3cm

(2)
帶電粒子在離開(kāi)電場(chǎng)后將做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng),其軌跡與PS線(xiàn)交于a,設(shè)a到中心線(xiàn)的距離為Y.         
又由相似三角形得:
y1
y2
=
1
2
L
1
2
L+b

解得:
y2=4y1=0.12m
(3)帶電粒子到達(dá)a處時(shí),帶電粒子的水平速度:vx0=2×106m/s 
豎直速度:所以 υy=at=1.5×106m/s,
v=
v02+vy2
=
(2×106)2+(1.5×106)2
=2.5×106m/s          
該帶電粒子在穿過(guò)界面PS后將繞點(diǎn)電荷Q作勻速圓周運(yùn)動(dòng).所以Q帶負(fù)電.根據(jù)幾何關(guān)系,速度方向與水平方向夾角為:
tanα=
vy
v0
=
1.5×106
2×106
=
3
4

半徑為:
r=
y2
cosα
=
0.12
0.8
m=0.15m

由圓周運(yùn)動(dòng)可得:
k
qq′
r2
=m
v2
r

解得:
q′=
mv2r
kq
=
10-20×(2.5×106)2×0.15
9×109×10-10
=1×10-8C
答:
(1)求粒子進(jìn)入AB板間時(shí)的初速度v0和粒子穿過(guò)界面MN時(shí)偏離中心線(xiàn)RD的距離為3cm.
(2)粒子到達(dá)PS界面時(shí)離D點(diǎn)的距離y2為0.12m.
(3)當(dāng)粒子經(jīng)過(guò)PS線(xiàn)時(shí),在圖中的O點(diǎn)固定一負(fù)點(diǎn)電荷,使粒子恰好可以繞O點(diǎn)做勻速v0周運(yùn)動(dòng),求在O點(diǎn)固定的負(fù)點(diǎn)電荷的電量為1×10-8C.
點(diǎn)評(píng):本題是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)與勻速圓周運(yùn)動(dòng)的綜合,分析粒子的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況是基礎(chǔ).難點(diǎn)是運(yùn)用幾何知識(shí)研究圓周運(yùn)動(dòng)的半徑.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

在xOy平面內(nèi),第Ⅲ象限內(nèi)的直線(xiàn)OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界,OM與x軸負(fù)方向成45°角.在x<0且OM的左側(cè)空間存在著x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,場(chǎng)強(qiáng)大小為32N/C,在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T,如圖所示.一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng),已知微粒的帶電荷量為q=5×10-18C,質(zhì)量為m=1×10-24kg.
(1)畫(huà)出帶電微粒在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡;
(2)求帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo);
(3)求帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo);
(4)求帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間(結(jié)果保留三位有效數(shù)字).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2013?蘭州模擬)在xOy平面內(nèi),第Ⅲ象限內(nèi)的直線(xiàn)OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界,OM與x軸負(fù)方向成45°角.在x<0且OM的左側(cè)空間存在著x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng),場(chǎng)強(qiáng)大小為E=50N/C,在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B=0.2T,如圖所示.一不計(jì)重力的帶負(fù)電的微粒,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=4×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng),已知微粒的帶電荷量為q=-4×10-18C,質(zhì)量為m=1×10-24kg.求:
(1)帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的位置坐標(biāo)及經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界時(shí)的速度方向;
(2)帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)的位置坐標(biāo);
(3)帶電微粒在電、磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間(結(jié)果可以保留v1=3m/s).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在xoy平面內(nèi),第Ⅲ象限的直線(xiàn)OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界,OM與x軸負(fù)方向成450角.在x<0且OM的左側(cè)空間存在著沿x軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,場(chǎng)強(qiáng)大小0.32N/C,在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T,如圖所示.一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng),已知微粒的電荷量q=5×10-16C,質(zhì)量為m=1×10-22kg,π=3.14求:
(1)帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo).
(2)帶電微粒由坐標(biāo)原點(diǎn)釋放到最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域所用的時(shí)間.
(3)帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo).

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

精英家教網(wǎng)在xoy平面內(nèi),第Ⅲ象限內(nèi)的直線(xiàn)OM是電場(chǎng)與磁場(chǎng)的邊界,OM與負(fù)x軸成45°角.在x<0且OM的左側(cè)空間存在著負(fù)x方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)E,場(chǎng)強(qiáng)大小為0.32N/C,在y<0且OM的右側(cè)空間存在著垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)B,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為0.1T,如圖所示.一不計(jì)重力的帶負(fù)電微粒,從坐標(biāo)原點(diǎn)O沿y軸負(fù)方向以v0=2×103m/s的初速度進(jìn)入磁場(chǎng),已知微粒的帶電量為q=5×10-18C,質(zhì)量為m=1×10-24kg,求:
(1)帶電微粒第一次經(jīng)過(guò)磁場(chǎng)邊界的位置坐標(biāo);
(2)帶電微粒在磁場(chǎng)區(qū)域運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間;
(3)帶電微粒最終離開(kāi)電、磁場(chǎng)區(qū)域的位置坐標(biāo).

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