Question

【題目】如圖所示，半徑R=0.4m的圓盤水平放置，繞豎直軸OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，在圓心O正上方h=0.8m高處固定一水平軌道PQ，轉(zhuǎn)軸和水平軌道交于O′點(diǎn)．一質(zhì)量m=1kg的小車（可視為質(zhì)點(diǎn)），在F=4N的水平恒力作用下，從O′左側(cè)x0=2m處由靜止開始沿軌道向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)時(shí)，從小車上自由釋放一小球，此時(shí)圓盤半徑OA與x軸重合．規(guī)定經(jīng)過O點(diǎn)水平向右為x軸正方向．小車與軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.2，g取10m/s2 ． 求：

（1）若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度．
（2）為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為多大．
（3）為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：小球離開小車后，由于慣性，將以離開小車時(shí)的速度作平拋運(yùn)動(dòng)，

R=vt

小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度v= =1m/s

答：若小球剛好落到A點(diǎn)，求小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)的速度1m/s．

（2）解：為使小球剛好落在A點(diǎn)，則小球下落的時(shí)間為圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)周期的整數(shù)倍，有 ，其中k=1，2，3…

即 rad/s，其中k=1，2，3…

答：為使小球剛好落在A點(diǎn)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度應(yīng)為 rad/s，其中k=0，1，2，3…

（3）解：小球若能落到圓盤上，其在O′點(diǎn)的速度范圍是：0＜v≤1m/s

設(shè)水平拉力作用的最小距離與最大距離分別為x1、x2，對應(yīng)到達(dá)O′點(diǎn)的速度分別為0、1m/s．

由動(dòng)能定理，有 Fx1﹣μmgx0=0

代入數(shù)據(jù)解得x1=1m

根據(jù)動(dòng)能定理，有

代入數(shù)據(jù)解得x2=1.125m或 m

則水平拉力F作用的距離范圍 1m＜x≤1.125m

答：為使小球能落到圓盤上，求水平拉力F作用的距離范圍 1m＜x≤1.125m

【解析】（1）物塊離開O′點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng)，可以求出平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和平拋運(yùn)動(dòng)的初速度，從而得出小車運(yùn)動(dòng)到O′點(diǎn)速度（2）若圓盤轉(zhuǎn)一圈，物塊恰好調(diào)入小桶，此時(shí)作用力時(shí)間最短．圓盤轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間與平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間是相等．從而得出圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度最小值．也有可能在平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間內(nèi)，圓盤轉(zhuǎn)動(dòng)N圈．因此求出轉(zhuǎn)動(dòng)角速度．（3）小球能落在圓盤上，則可利用平拋運(yùn)動(dòng)，可求出小球拋出的速度范圍，從而得出小球的加速度的范圍．最終運(yùn)用牛頓第二定律可求出水平拉力的距離范圍．
【考點(diǎn)精析】通過靈活運(yùn)用動(dòng)能定理的綜合應(yīng)用，掌握應(yīng)用動(dòng)能定理只考慮初、末狀態(tài)，沒有守恒條件的限制，也不受力的性質(zhì)和物理過程的變化的影響.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用時(shí)間的動(dòng)力學(xué)問題，都可以用動(dòng)能定理分析和解答，而且一般都比用牛頓運(yùn)動(dòng)定律和機(jī)械能守恒定律簡捷即可以解答此題．