Question

13．某戰(zhàn)斗中，某解放軍一班戰(zhàn)士奉命駐守在山頂上．當發(fā)現(xiàn)敵人出現(xiàn)在山腳下時，某戰(zhàn)士以水平初速度15m/s平拋出一手榴彈，正中目標．已知目標距山頂?shù)呢Q直距離為45m，g=10m/s²．
求：（1）2s后手榴彈的速度v大小及速度與水平方向夾角θ．
（2）目標在水平方向上距山頂多遠？方向如何？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)速度時間公式求出豎直分速度，結合平行四邊形定則求出2s后的速度大小和方向．
（2）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，結合初速度和時間求出目標在水平方向距離山頂?shù)木嚯x，根據(jù)平行四邊形定則求出方向．

解答 解：（1）2s后豎直分速度v_y=gt=10×2m/s=20m/s，
根據(jù)平行四邊形定則知，手榴彈的速度v=$\sqrt{{{v}_{0}}^{2}+{{v}_{y}}^{2}}=\sqrt{1{5}^{2}+2{0}^{2}}$m/s=25m/s，
tanθ=$\frac{{v}_{y}}{{v}_{0}}=\frac{20}{15}=\frac{4}{3}$，則θ=53°．
（2）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×45}{10}}s=3s$，
水平距離x=v₀t=15×3m=45m，
根據(jù)tan$α=\frac{y}{x}=1$，可知目標與山頂連線的方向與水平方向的夾角為45度．
答：（1）2s后手榴彈的速度v大小為25m/s，方向與水平方向的夾角為53度．
（2）目標在水平方向上距山頂45m，目標與山頂連線的方向與水平方向的夾角為45度．

點評 解決本題的關鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結合運動學公式靈活求解，基礎題．