Question

高血壓是危害人體健康的一種常見病，現(xiàn)已查明，血管變細(xì)是其誘因之一．我們可在簡化假設(shè)下研究這一問題：設(shè)液體通過一根一定長度的管子時(shí)，受到的阻力f與流速v成正比，即f=kv（為簡便，設(shè)k與管子粗細(xì)無關(guān)）；為了維持液體勻速流過，在這段管子兩端需要有一定的壓強(qiáng)差．設(shè)血管截面積為S時(shí)，血液流速為v₀，兩端壓強(qiáng)差為p；若血管截面積減小10%時(shí)，為了維持在相同時(shí)間內(nèi)流過同樣多的液體，試求：
（1）此時(shí)的血液流速是多少？
（2）此時(shí)管子兩端的壓強(qiáng)差多大？

Answer 1

（1）時(shí)間t內(nèi)流過液體質(zhì)量m=ρsvt  
依題意有：s v₀=0.9 s v′
     v′=1.11v₀
（2）因?yàn)閜 s=k v₀
所以有：p′0.9 s=k v′
則 p′=1.23 p 
答：（1）此時(shí)的血液流速是1.11v₀．
（2）此時(shí)管子兩端的壓強(qiáng)差為1.23P．