Question

（12分）如圖（甲）所示，在場(chǎng)強(qiáng)大小為E、方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中存在著一半徑為R的圓形區(qū)域，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域的圓心，A點(diǎn)是圓形區(qū)域的最低點(diǎn)，B點(diǎn)是圓形區(qū)域最右側(cè)的點(diǎn)。在A點(diǎn)有放射源釋放出初速度大小不同、方向均垂直于場(chǎng)強(qiáng)方向向右的正電荷，電荷的質(zhì)量為m、電量為q，不計(jì)電荷重力、電荷之間的作用力。

   （1）某電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡和圓形區(qū)域的邊緣交于P點(diǎn)，如圖（甲）所示，，求該電荷從A點(diǎn)出發(fā)時(shí)的速率。

   （2）若在圓形區(qū)域的邊緣有一接收屏CBD，如圖（乙）所示，C、D分別為接收屏上最邊緣的兩點(diǎn)，，求該屏上接收到的電荷的最大動(dòng)能和最小動(dòng)能。

 

Answer 1

（1）根據(jù)動(dòng)能定理，主發(fā)動(dòng)機(jī)在嫦娥一號(hào)衛(wèi)星進(jìn)入地月轉(zhuǎn)移軌道過程中對(duì)衛(wèi)星做的功

      

   （2）設(shè)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在圓軌道I上運(yùn)動(dòng)時(shí)距月球表面的高度為h，根據(jù)萬有引力定律和向心力公式有

   

     

    解得

   （3）設(shè)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在近月點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后，在圓軌道I上運(yùn)動(dòng)的速度為u₁，

則 

解得：

設(shè)“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在通過近月點(diǎn)脫離月球引力束縛飛離月球的速度為u₂，根據(jù)機(jī)械能守恒定律

 

解得：

所以，“嫦娥一號(hào)衛(wèi)星”在近月點(diǎn)進(jìn)行第一次制動(dòng)后的速度u應(yīng)滿足的條件是：