Question

14．如圖，一輕質(zhì)彈簧上端掛于天花板上，下端系一質(zhì)量為M=1kg的平板，處在平衡狀態(tài)．質(zhì)量為m=1kg的均勻環(huán)套在彈簧外，與平板的距離為h=0.8m．現(xiàn)環(huán)自由下落，撞擊平板，碰撞時間極短，碰后環(huán)與板以相同的速度一起向下運動．
（i）求碰后一起開始下落時m的速度；
（ii）若碰后板和環(huán)一起下落至最低點的過程中，彈性勢能的變化量是重力勢能減少量的1.5倍，求該過程中重力勢能的減少量．

Answer 1

分析 （i）環(huán)自由下落時，根據(jù)機械能守恒定律求出環(huán)與平板碰撞前瞬間的速度．環(huán)與平板碰撞過程，時間極短，內(nèi)力遠大于外力，系統(tǒng)的總動量守恒，由動量守恒定律求碰后一起開始下落時m的速度．
（ii）碰撞后環(huán)與平板共同下降的過程中，環(huán)、平板以及彈簧組成的系統(tǒng)機械能守恒，由機械能守恒定律求解．

解答 解：（i）環(huán)自由下落h的過程中機械能守恒，所以有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv${\;}_{1}^{2}$ …①
取向下為正方向，由碰撞中動量守恒得：mv₁=（m+M）v₂…②
由①②得：v₂=2m/s …③
（ii）環(huán)與板一起下落的過程中，系統(tǒng)的機械能守恒，設(shè)減少的重力勢能為△Ep，則：
 1.5△E_P-△E_P=$\frac{1}{2}$（m+M）v${\;}_{2}^{2}$ …④
由③④得：△Ep=8J…⑤
答：（i）碰后一起開始下落時m的速度是2m/s；
（ii）該過程中重力勢能的減少量是8J．

點評 本題關(guān)鍵是抓住碰撞過程和碰撞后下降的兩個過程，碰撞過程動量守恒，之后環(huán)與板及彈簧系統(tǒng)機械能守恒．