Question

【題目】如圖（a）所示，在傾角的光滑固定斜面上有一勁度系數(shù)k＝100N/m的輕質(zhì)彈簧，彈簧下端固定在垂直于斜面的擋板上，彈簧上端拴接一質(zhì)量m＝2 kg的物體，初始時(shí)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。取g＝10 m/s2。

（1）求此時(shí)彈簧的形變量x0；

（2）現(xiàn)對(duì)物體施加沿斜面向上的拉力F，拉力F的大小與物體位移x的關(guān)系如圖（b）所示，設(shè)斜面足夠長(zhǎng)。

a．分析說(shuō)明物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)并求出物體的速度v與位移x的關(guān)系式；

b．若物體位移為0.1m時(shí)撤去拉力F，在圖（c）中做出此后物體上滑過(guò)程中彈簧彈力f的大小隨形變量的函數(shù)圖像；并且求出此后物體沿斜面上滑的最大距離xm以及此后運(yùn)動(dòng)的最大速度vm。

Answer 1

【答案】（1）x0＝0.1 m；（2）0.99m/s

【解析】試題分析：（1）初始狀態(tài)時(shí)物體處于平衡狀態(tài)，則有：kx0=mgsinθ

代入數(shù)據(jù)解得x0=0.1m；

（2）a．設(shè)物體運(yùn)動(dòng)微小位移x的過(guò)程中加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律有：

F+k（x0-x）-mgsinθ=ma

根據(jù)F-x圖象可知，F=4.8+100x

聯(lián)立解得：a=2.4m/s2；

彈簧發(fā)生拉伸形變時(shí)，上述結(jié)論仍成．可見(jiàn)，物體做加速度a=2.4m/s2的加速直線運(yùn)動(dòng)．

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式可和物體的速度大小v隨x變化的表達(dá)式為：v2=2ax

代入數(shù)據(jù)解得：v2=4.8x

b．物體位移x=0.1m后撤去拉力，此后物體上滑過(guò)程中彈力f隨形變量x′的圖象如下圖所示；

物體上滑過(guò)程中克服彈力所做的功對(duì)應(yīng)右上圖中的面積，即Wf=kxm2

撤去拉力后，在上滑過(guò)程中根據(jù)動(dòng)能定理有：-mgxmsinθ-Wf=0-mv2

聯(lián)立以上可得，xm=0.04m；

物體再次回到初始位置時(shí)速度最大，對(duì)于全過(guò)程只有拉力F對(duì)物體做功

拉力F對(duì)圖象做的功為F-x圖象下的面積，則有： ；

根據(jù)動(dòng)能定理可得：WF=mvm2

聯(lián)立解得：vm=0.7m/s=0.99m/s；