Question

3．如圖所示，可看成質(zhì)點(diǎn)的物體A放在長L=1m的木板B的右端，木板B靜止于水平面上，已知A的質(zhì)量m_A和B的質(zhì)量m_B均為2.0kg，A、B之間的動摩擦因數(shù)μ₁=0.2，B與水平面之間的動摩擦因數(shù)μ₂=0.1，最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小視為相等，重力加速度取g=10m/s²．若從t=0開始，木板B受F=16N的水平恒力作用，求：
（1）木板B受F=16N的水平恒力作用時，A、B的加速度a_A、a_B
（2）物體A經(jīng)多長時間從木板B上滑下
（3）當(dāng)t=2s時，木板B的速度D．

Answer 1

分析 （1）水平方向上，A只受摩擦力作用，B受與地面間的摩擦力，與A間的摩擦力，以及外力F作用，根據(jù)牛頓第二定律求出各自的加速度．
（2）分別用位移時間公式表示AB的位移，若A從B上滑下，則兩者位移差為L，聯(lián)立方程求出運(yùn)動時間．
（3）先驗(yàn)證t=2s時，A有沒有滑下，若未滑下，直接根據(jù)速度公式求解，若滑下，則求出之后的加速度，再根據(jù)速度公式解．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得：對B：F-μ₂（m_A+m_B）g-μ₁m_Ag=m_Ba_B
對A：μ₁m_Ag=m_Aa_A
代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{A}=2m/{s}^{2}$，${a}_{B}=4m/{s}^{2}$
（2）設(shè)物體A經(jīng)時間t從木板B上滑下，此時A的位移：${x}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{A}{t}^{2}$
B的位移：${x}_{2}=\frac{1}{2}{a}_{B}{t}^{2}$
x₂-x₁=L
聯(lián)立以上三式，代入數(shù)據(jù)得：t=1s
（3）由于t=1s時，A已經(jīng)滑落木板，之后對B：
設(shè)B的加速度為a，根據(jù)牛頓第二定律得：F-μ₂m_Bg=m_Ba
代入數(shù)據(jù)得：a=7m/s²
則t=2s時，B的速度：D=a_Bt+at=4×1+7×1=11m/s
答：（1）a_A、a_B分別為2m/s²、4m/s²；
（2）物體A經(jīng)1s從木板B上滑下；
（3）當(dāng)t=2s時，木板B的速度D為11m/s．

點(diǎn)評 此題主要考查連接體的位移關(guān)系，根據(jù)牛頓第二定律可以輕松解決．