Question

（附加題）如圖19所示，ABCDE為固定在豎直平面內(nèi)的軌道，ABC為直軌道，AB光滑，BC粗糙，CDE為光滑圓弧軌道，軌道半徑為R，直軌道與圓弧軌道相切于C點(diǎn)，其中圓心O與BE在同一水平面上，OD豎直，∠COD=θ，且θ＜5°�，F(xiàn)有一質(zhì)量為m的小物體(可以看作質(zhì)點(diǎn))從斜面上的A點(diǎn)靜止滑下，小物體與BC間的動(dòng)摩擦因數(shù)為，現(xiàn)要使小物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)(重力加速度為g)。求：

（1）小物體過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力大小。

（2）直軌道AB部分的長(zhǎng)度S。

Answer 1

（1）F=3mg - 2mgcosθ

（2）S =(μcotθ-cotθ)R

解析:

（1）要使物體第一次滑入圓弧軌道即恰好做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，則須下滑到C點(diǎn)速度為零即v_c = 0                                                   (1分)

從C到D，由機(jī)械能守恒定律有：    mgR(1-cosθ)=           (2分)

在D點(diǎn)，用向心力公式有：    F – mg = m                     (2分)

     解以上二個(gè)方程可得：     F=3mg - 2mgcosθ                       (1分)

（2）從A到C，據(jù)動(dòng)能定理有：

mgsinθ(S +Rcotθ) - μmgcosθ·Rcotθ = 0       (2分)

解方程得：      S =(μcotθ-cotθ)R                          (2分)