Question

5．如圖所示，在x＞0的空間中存在勻強電場，場強沿y軸正方向：在x＜0的空間中，存在勻強磁揚，磁場方向垂直xOy平面（紙面）向里，一電量為q、質量為m的帶正電的粒子，從y軸上的P₁點垂直磁場方向以速率v₀進入勻強磁場中，然后從P₂點進入勻強電場中，在電場中運動時經過x軸上的P₃點，已知P₁，P₂和P₃點的位置坐標分別為（0，h）、（0，-h）和（2h，0）．不計帶點粒子的重力．求：
（1）磁感應強度的大小
（2）電場強度的大�。�

Answer 1

分析 （1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，根據幾何關系求出半徑，由洛倫茲力提供向心力求出半徑公式，聯(lián)列即可求出磁感應強度；
（2）粒子進入電場后做類平拋運動，根據運動的合成與分解，分解為垂直于電場和平行于電場方向，在垂直電場方向做勻速直線運動，平行電場方向做勻加速直線運動，由運動學公式求出電場強度；

解答 解：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，軌跡半徑，R=h…①
根據洛倫茲力提供向心力，有$q{v}_{0}^{\;}B=m\frac{{v}_{0}^{2}}{R}$
解得：$R=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qB}$…②
聯(lián)立①②得：$B=\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qh}$
（2）進入電場做類平拋運動，根據牛頓第二定律$a=\frac{Eq}{m}$
豎直方向：$h=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}$
水平方向：$2h={v}_{0}^{\;}t$
解得：$E=\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$
答：（1）磁感應強度的大小$\frac{m{v}_{0}^{\;}}{qh}$
（2）電場強度的大小$\frac{m{v}_{0}^{2}}{2qh}$

點評 對于帶電粒子先在磁場中偏轉后做類平拋運動的類型，關鍵是運用幾何知識求出磁場中軌跡半徑．對于磁場中勻速圓周運動，結合軌跡，找出向心力的來源，由牛頓第二定律和幾何知識結合求解，這種方法要熟練．