Question

現(xiàn)代化的生產(chǎn)流水線大大提高了勞動(dòng)效率，如圖為某工廠生產(chǎn)流水線上水平傳輸裝置的俯視圖，它由傳送帶和轉(zhuǎn)盤(pán)組成．物品從A處無(wú)初速放到傳送帶上，運(yùn)動(dòng)到B處后進(jìn)入勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤(pán)一起運(yùn)動(dòng)（無(wú)相對(duì)滑動(dòng)）到C處被取走裝箱．已知A、B兩處的距離L=10m，傳送帶的傳輸速度v=2.0m/s，物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上與軸O的距離R=4.0m，物品與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₁=0.25．取g=10m/s²．
（1）求物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t
（2）若物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為多大？
（3）若物品的質(zhì)量為0.5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送10個(gè)物品，則傳送帶電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉臀锲沸枰�輸出的功率多大�?/div>

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分析：（1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出此過(guò)程的位移，與傳送帶長(zhǎng)度比較，分析有無(wú)勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程．再求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品恰好要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的最小值．
（3）先求出在傳送帶上因?yàn)閭魉臀锲沸枰�做的功，根�?jù)P=

W

t

求解功率．

解答：解：（1）設(shè)物品質(zhì)量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移大小為s₁．
          由 μ₁mg=ma
           v²=2as
    得   s₁=0.8m＜L
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間   t₁=

2s1

v

=0.8 s
t₂=

L-s

v

=4.6 s
所以t=t₁+t₂=5.4 s
（2）物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受靜摩擦力提供向心力，μ₂最小時(shí)達(dá)最大靜摩擦力，有：
μ₂mg=m

v2

R

               
得 μ₂=0.1
（3）在傳送帶上因?yàn)閭魉臀锲沸枰�做的功為：W=

1

2

mv²+μ₁mg（vt₁-x）=2 J
因此傳送帶電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉臀锲沸枰�輸出的功率：P=

10W

t

=

20

60

W=

1

3

W
答：（1）物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t為5.4 s；
（2）若物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為0.1；
（3）若物品的質(zhì)量為0.5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送10個(gè)物品，則傳送帶電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉臀锲沸枰�輸出的功率�?span id="r4pq9ja" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

3

W

點(diǎn)評(píng)：本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析向心力的來(lái)源．

Answer 1

分析：（1）物品放在傳送帶上，先做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式結(jié)合求出此過(guò)程的位移，與傳送帶長(zhǎng)度比較，分析有無(wú)勻速直線運(yùn)動(dòng)過(guò)程．再求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
（2）物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受的靜摩擦力提供向心力，當(dāng)物品恰好要滑動(dòng)時(shí)，靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)牛頓第二定律求出動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂的最小值．
（3）先求出在傳送帶上因?yàn)閭魉臀锲沸枰�做的功，根�?jù)P=

W

t

求解功率．

解答：解：（1）設(shè)物品質(zhì)量為m，物品先在傳送帶上做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其位移大小為s₁．
          由 μ₁mg=ma
           v²=2as
    得   s₁=0.8m＜L
之后，物品和傳送帶一起以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)
勻加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間   t₁=

2s1

v

=0.8 s
t₂=

L-s

v

=4.6 s
所以t=t₁+t₂=5.4 s
（2）物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上所受靜摩擦力提供向心力，μ₂最小時(shí)達(dá)最大靜摩擦力，有：
μ₂mg=m

v2

R

               
得 μ₂=0.1
（3）在傳送帶上因?yàn)閭魉臀锲沸枰�做的功為：W=

1

2

mv²+μ₁mg（vt₁-x）=2 J
因此傳送帶電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉臀锲沸枰�輸出的功率：P=

10W

t

=

20

60

W=

1

3

W
答：（1）物品從A處運(yùn)動(dòng)到B處的時(shí)間t為5.4 s；
（2）若物品在轉(zhuǎn)盤(pán)上的最大靜摩擦力可視為與滑動(dòng)摩擦力大小相等，則物品與轉(zhuǎn)盤(pán)間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ₂至少為0.1；
（3）若物品的質(zhì)量為0.5kg，傳送帶平均每分鐘傳輸送10個(gè)物品，則傳送帶電動(dòng)機(jī)因?yàn)閭魉臀锲沸枰�輸出的功率�?span id="r4pq9ja" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

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W

點(diǎn)評(píng)：本題是多過(guò)程問(wèn)題，采用程序法分析．對(duì)于傳送帶問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況．對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，關(guān)鍵在于分析向心力的來(lái)源．