Question

13．如圖所示，間距為L(zhǎng)=0.5m足夠長(zhǎng)的平行金屬導(dǎo)軌放置在與水平面間夾角為θ=37°的絕緣斜面上，導(dǎo)軌的上端連接有一個(gè)R=4Ω的電阻．有一個(gè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于導(dǎo)軌平面向上，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B₀=1T．將一根質(zhì)量為m=0.05kg、長(zhǎng)度為L(zhǎng)的金屬棒ab放置在導(dǎo)軌上并與其垂直，且與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒的電阻r=1Ω，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)．從導(dǎo)軌的頂端．由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導(dǎo)軌向下運(yùn)動(dòng)．已知金屬棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5，當(dāng)金屬棒向下滑行s=3m時(shí)達(dá)到穩(wěn)定速度，則：（不計(jì)初始狀態(tài)下導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌頂端的間距，g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）
（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是多大？
（2）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為多少？

Answer 1

分析 （1）金屬棒所受合外力為零時(shí)，下滑的速度達(dá)到最大，根據(jù)共點(diǎn)力的平衡條件結(jié)合法拉第電磁感應(yīng)定律和閉合電路的歐姆定律列方程求解；
（2）由動(dòng)能定理求解產(chǎn)生的總熱量，再根據(jù)焦耳定律和串聯(lián)電路的特點(diǎn)求解電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱．

解答 求解解：（1）金屬棒達(dá)到最大速度時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為：
E=B₀Lv_m
回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為：I=$\frac{E}{R+r}$
金屬棒所受安培力為：F=B₀IL
金屬棒所受合外力為零時(shí)，下滑的速度達(dá)到最大，則有：
mgsinθ-F-μmgcosθ=0
解得：v_m=2 m/s；
（2）設(shè)電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，整個(gè)電路產(chǎn)生的焦耳熱為Q_總，則由動(dòng)能定理，得：
mgssinθ-μmgscosθ-W_安=$\frac{1}{2}$mv_m²，
根據(jù)功能關(guān)系可得：W_安=Q_總
根據(jù)能量分配關(guān)系可得：Q=$\frac{R}{R+r}$Q_總
解得：Q=0.16 J．
答：（1）金屬棒達(dá)到的穩(wěn)定速度是2 m/s；
（2）金屬棒沿導(dǎo)軌下滑距離為s的過程中，電阻R上產(chǎn)生的焦耳熱為0.16 J．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于電磁感應(yīng)問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，根據(jù)牛頓第二定律或平衡條件列出方程；另一條是能量，分析涉及電磁感應(yīng)現(xiàn)象中的能量轉(zhuǎn)化問題，根據(jù)動(dòng)能定理、功能關(guān)系等列方程求解．