Question

如圖所示，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一個(gè)“n”形導(dǎo)線框可繞AB軸轉(zhuǎn)動(dòng)，已知?jiǎng)驈?qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B=

5 2

π

T（磁場(chǎng)無限大），線框的CD邊長(zhǎng)為l₁=20cm，CE、DF邊長(zhǎng)均為l₂=10cm，線圈電阻r=1Ω，轉(zhuǎn)速為50r/s．外電路電阻R=4Ω，若從圖示位置開始計(jì)時(shí)，
（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)；
（3）交流電壓表的示數(shù)；
（4）

1

8

周期內(nèi)通過R的電荷量為多少？

Answer 1

（1）電動(dòng)勢(shì)的最大值為：E_m=BSω=Bl₁l₂ω，其中ω=2πn
帶入數(shù)據(jù)得：E_m=

5 2

π

×0.2×0.1×2π×50=10

2

V
（2）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值表達(dá)式為：e=E_Mcosωt
轉(zhuǎn)過60°角時(shí)得：e=10

2

cos60°=5

2

V
（3）電壓表顯示的是路端電壓的有效值：E=

Em

2

=10V
U=

R

R+r

E=

4

4+1

×10=8V
（4）q=It=

△Φ

△t

.

1

R+r

△t=

△Φ

R+r

Φ=BSsinωt，△Φ=BSsinω

1

8

2π

ω

=

2

2

×

5 2

π

×0.2×0.1=

1

10π

代入數(shù)據(jù)得：q=

1 10π

4+1

=

1

50π

=6.37×10^-3C
答：（1）轉(zhuǎn)動(dòng)過程中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值10

2

V；
（2）由圖示位置（線圈平面與磁感線平行）轉(zhuǎn)過60°角時(shí)的瞬時(shí)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)5

2

V；
（3）交流電壓表的示數(shù)8V；
（4）

1

8

周期內(nèi)通過R的電荷量為6.37×10^-3C