Question

19．空間有E=100V/m豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，長(zhǎng)L=0.8m不可伸長(zhǎng)的輕繩固定于O點(diǎn)，另一端系一質(zhì)量m=0.1kg，電量q=0.01C的帶正電小球．拉起絕緣小球至繩水平的A點(diǎn)，然后無(wú)初速度釋放小球，當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)至O點(diǎn)的正下方B點(diǎn)時(shí)繩恰好斷裂，小球繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，最后落至地面上C點(diǎn)，B點(diǎn)離地的高度h_B=0.2m．（g取10m/s²）試求：
（1）繩子的最大張力為多大？
（2）落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為多大？
（3）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)動(dòng)能定理求出小球經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)的速度．經(jīng)過(guò)最低點(diǎn)時(shí)，由重力和細(xì)線的拉力的合力提供小球的向心力，由牛頓第二定律求出細(xì)線對(duì)小球的拉力；
（2）粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，水平方向是勻速直線運(yùn)動(dòng)，豎直方向是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由此可以求得．
（3）由U=Ed即可求得電勢(shì)差．

解答 解：（1）由A→B過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理有：（mg+Eq）L=$\frac{1}{2}$mv²…①
在最低點(diǎn)B，根據(jù)牛頓第二定律有：T-（mg+Eq）=m$\frac{{v}^{2}}{L}$…②
代入數(shù)據(jù)聯(lián)解①②得：T=6N，v=4$\sqrt{2}$m/s；
（2）由B→C過(guò)程，粒子在電場(chǎng)中做類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，
豎直方向：h_B=$\frac{1}{2}$$\frac{mg+Eq}{m}$t²…③
水平方向：s=vt…④
代入數(shù)據(jù)③④得s=0.8m；
（3）由U=Ed，d為沿電場(chǎng)線方向的距離，即d=L+h_B=1m，
U=100V，即AC之間的呃電勢(shì)差為100V；
答：（1）繩子的最大張力為6N；
（2）落地點(diǎn)C到B點(diǎn)的水平距離為0.8m；
（3）A、C兩點(diǎn)的電勢(shì)差為100V．

點(diǎn)評(píng) 本題是帶電物體在復(fù)合場(chǎng)中圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題，動(dòng)能定理和向心力結(jié)合是常用的解題方法．粒子垂直進(jìn)入電場(chǎng)中做的是類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)，考查了學(xué)生對(duì)類(lèi)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律的應(yīng)用，是一道好題．