Question

18．研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周期約為22小時(shí)，假設(shè)這種趨勢(shì)會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來(lái)人類發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比（已知以離地球無(wú)窮遠(yuǎn)處為零勢(shì)能面，在離地心為r處的衛(wèi)星的引力勢(shì)能可表示為E_P=-G$\frac{mM}{r}$，其中G為引力常量，M為地球質(zhì)量，m為衛(wèi)星的質(zhì)量）（　　）

• A． 發(fā)射同一衛(wèi)星需要的機(jī)械能變大
• B． 衛(wèi)星的向心加速度變大
• C． 衛(wèi)星的線速度變大
• D． 衛(wèi)星角速度變大

Answer 1

分析 同步衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由地球的萬(wàn)有引力提供向心力，由牛頓第二定律分析未來(lái)的向心加速度、線速度大小和角速度大�。�

解答 解：A、目前在發(fā)射衛(wèi)星的過(guò)程中都是需要借助于地球的自轉(zhuǎn)，未來(lái)地球自轉(zhuǎn)的角速度減小，則衛(wèi)星隨地球自轉(zhuǎn)的線速度減小，所以發(fā)射同一衛(wèi)星需要的機(jī)械能變大．
同步衛(wèi)星的質(zhì)量為m，軌道半徑為r，地球的質(zhì)量為M，則有：
G$\frac{mM}{{r}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{r}$=mω²r=ma_向
得周期為：T=2π$\sqrt{\frac{{r}^{3}}{GM}}$，
由題意知，地球的質(zhì)量不變，未來(lái)的同步衛(wèi)星的周期增大，則軌道半徑增大．
將衛(wèi)星發(fā)射到更高的軌道上，需要的機(jī)械能也大．故A正確；
B、C、線速度為：v=$\sqrt{\frac{GM}{r}}$，向心加速度a_向=$\frac{GM}{{r}^{2}}$
由題意知，地球的質(zhì)量不變，軌道半徑增大，則線速度v減小，向心加速度減小，故B錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤；
D、由題可知未來(lái)的同步衛(wèi)星的周期增大，則角速度減小，故D錯(cuò)誤．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題是萬(wàn)有引力定律與圓周運(yùn)動(dòng)知識(shí)的綜合，關(guān)鍵要建立模型，抓住探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，由月球的萬(wàn)有引力提供向心力．