Question

2．一臺交流發(fā)電機的輸出電壓為250V，輸出功率為100kW，向遠處輸電所用輸出線的總電阻為8Ω，要使輸電線上的功率損失不超過輸送功率的5%，用戶正好得到220V的電壓．則供電處的升壓變壓器和用戶處的降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比各是多少？

Answer 1

分析 根據(jù)功率損失，P_損=I²R求出輸電線的電流，根據(jù)輸送的功率得出輸送的電壓，根據(jù)原副線圈的電壓比等于匝數(shù)比求出升壓變壓器的匝數(shù)比．求出輸電線上的電壓損失，得出降壓變壓器的輸入電壓，從而得出降壓變壓器的匝數(shù)比．

解答 解：（1）只要安裝一臺升壓變壓器和一臺降壓變壓器，輸電線路示意圖如圖所示．

按題意，P_損=5%P=0.05×100×10³W=5×10³ W．
設輸電線路中的電流為I，P_損=I²R，
I=$\sqrt{\frac{{P}_{損}}{R}}$=25 A．
輸送電壓U₂=$\frac{P}{I}=\frac{100000}{25}$V=4000 V，
對升壓變壓器$\frac{{n}_{1}}{{n}_{2}}=\frac{{U}_{1}}{{U}_{2}}=\frac{250}{4000}=\frac{1}{16}$，
輸電線路上損失電壓U_損=IR=25×8 V=200 V，
降壓變壓器原線圈n₃兩端電壓U₃=U₂-U_損=（4000-200）V=3800 V，
用戶在副線圈n₄兩端得到電壓U₄=220 V，所以$\frac{{n}_{3}}{{n}_{4}}=\frac{{U}_{3}}{{U}_{4}}=\frac{3800}{220}=\frac{190}{11}$．
故升壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為1：16；降壓變壓器原、副線圈匝數(shù)比為190：11．
答：升壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為1：16，降壓變壓器原、副線圈的匝數(shù)比為190：11

點評 解決本題的關(guān)鍵知道原副線圈的電壓比等于線圈的匝數(shù)之比．以及知道輸電線上功率損失P_損=I²R．