Question

如下圖所示的木板由傾斜部分和水平部分組成，兩部分之間由一段圓弧面相連接．在木板的中間有位于豎直面內(nèi)的光滑圓槽軌道，斜面的傾角為θ�，F(xiàn)有10個質(zhì)量均為m、半徑均為r的均勻剛性球，在施加于1號球的水平外力F的作用下均靜止，力F與圓槽在同一豎直面內(nèi)，此時1號球球心距它在水平槽運(yùn)動時的球心高度差為h�，F(xiàn)撤去力F使小球開始運(yùn)動，直到所有小球均運(yùn)動到水平槽內(nèi)．重力加速度為g。求：

(1)水平外力F的大��；靜止時圓槽對小球1的支持力大��；

(2)1號球剛運(yùn)動到水平槽時的速度；

(3)整個運(yùn)動過程中，2號球?qū)?號球所做的功．

 

 

 

 

 

Answer 1

解：　(1)以第1個小球?yàn)檠芯繉ο�，由力的平衡條件可得:

 即F＝10mgtan θ.                      (2分)

                (2分)

(2)因斜面光滑，1號球在斜面運(yùn)動時，小球間無相互作用力。以1號球?yàn)檠芯繉ο�，根�?jù)機(jī)械能守恒定律可得：

mgh＝mv²     解得v＝                               (4分)

(3)撤去水平外力F后，以10個小球整體為研究對象，利用機(jī)械能守恒定律可得：

10mg＝·10m·v₁²                          (2分)

解得v₁＝                             (1分)

再以1號球?yàn)檠芯繉ο螅�由動能定理�?i>mgh＋W＝mv₁²                     (2分)

得W＝9mgrsinθ.                                       (1分)