Question

某同學(xué)設(shè)想駕駛一輛由火箭提供動(dòng)力的陸地太空兩用汽車(chē)，沿赤道行駛并且汽車(chē)相對(duì) 于地球的速度可以任意增加，不計(jì)空氣阻力．當(dāng)汽車(chē)速度增加到某一值時(shí)，汽車(chē)將離開(kāi) 地球成為繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的“航天汽車(chē)”，下列相關(guān)說(shuō)法正確的是（已知地球半徑 R=6400km，g 取 9.8m/s²）（　　）

• A、汽車(chē)在地面上速度增加時(shí)對(duì)地面的壓力增大
• B、汽車(chē)速度達(dá)到7.9km/s時(shí)將離開(kāi)地球
• C、此“航天汽車(chē)”環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的鈹小周期為24h
• D、此“航天汽車(chē)”內(nèi)可用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)重力的大小

Answer 1

分析：汽車(chē)沿地球赤道行駛時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律分析速度減小時(shí)，支持力的變化，再由牛頓第三定律確定壓力的變化．當(dāng)速度增大時(shí)支持力為零，汽車(chē)將離開(kāi)地面繞地球圓周運(yùn)動(dòng)．根據(jù)第一宇宙速度和地球半徑求出“航天汽車(chē)”環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為1h．在此“航天汽車(chē)”上物體處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量物體的重力．

解答：解：A、汽車(chē)沿地球赤道行駛時(shí)，由重力和支持力的合力提供向心力．設(shè)汽車(chē)的質(zhì)量為m，支持力為F，速度為v，地球半徑為R，則由牛頓第二定律得
       mg-F=

mv2

R

    得：F=mg-

mv2

R

當(dāng)汽車(chē)速度v增大時(shí)，支持力F減小，則汽車(chē)對(duì)對(duì)地面的壓力減小．故A錯(cuò)誤．
     B、7.9km/s是第一宇宙速度，當(dāng)汽車(chē)速度v=7.9km/s=28440km/h時(shí)，汽車(chē)將離開(kāi)地面繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，成為近地衛(wèi)星．故B正確．
     C、“航天汽車(chē)”環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)半徑越小，周期越小，則環(huán)繞地球附近做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，周期最小．
最小周期：T=

2πR

v

，v=7.9km/s，R=6400km，代入解得T=5087s=1.4h，“航天汽車(chē)”環(huán)繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最小周期為1.4h．故C錯(cuò)誤．
　 　D、在此“航天汽車(chē)”上物體處于完全失重狀態(tài)，不能用彈簧測(cè)力計(jì)測(cè)量物體的重力．但可以測(cè)量力的大小，故D錯(cuò)誤．
故選：B

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于第一宇宙速度，是指物體環(huán)繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)必須具有的速度，當(dāng)物體的速度達(dá)到第一宇宙速度時(shí)物體就成為繞地球運(yùn)行的衛(wèi)星．