Question

8．如圖所示，水平桌面上方有水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為E=2×10⁴V/m．A、B是兩個(gè)完全相同的小物體，質(zhì)量都為m=0.1kg，電量都為q=2×10^-5c，且都帶負(fù)電，原來(lái)都被按在桌面上的P點(diǎn)．現(xiàn)設(shè)法使A物體獲得和電場(chǎng)E同方向的初速度v_A0=12m/s，A開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的加速度大小為6m/s²．經(jīng)過(guò)t時(shí)間后，設(shè)法使B物體獲得和電場(chǎng)E同方向的初速度v_B0=6m/s．不計(jì)A、B兩物體之間的庫(kù)侖力．求：
（1）A受到的桌面的摩擦力f
（2）在A未與B相遇前，A電勢(shì)能增量的最大值
（3）如果要使A盡快與B相遇，t為多少．

Answer 1

分析 （1）A釋放后在電場(chǎng)力和摩擦力的作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律即可求得摩擦力；
（2）因?yàn)関_A0＞v_B0，且a相同，所以只能在A往返過(guò)程中與B相遇，求出A速度減到零時(shí)的位移計(jì)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，根據(jù)電場(chǎng)力做功與電勢(shì)能增量的關(guān)系即可求解；
（3）要使A在最短時(shí)間內(nèi)與B相遇，則對(duì)應(yīng)B減速到零時(shí)與A相遇．根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式求出B的最大位移及運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求出A返回時(shí)的加速度和A返回的位移，根據(jù)位移時(shí)間公式即可求解．

解答 解：（1）A釋放后：qE+f=ma                                      
得f=ma-qE=0.2N   
（2）v_A0＞v_B0，且a相同∴只能在A往返過(guò)程中與B相遇，A速度減到零，經(jīng)過(guò)的位移為：
s=$\frac{{v}_{AO}^{2}}{2a}$=12m，t_A=$\frac{{v}_{AO}}{a}$=2s      
△E_max=qEs=2×10⁵×2×10⁴×12 J=4.8J                      
（3）要使A在最短時(shí)間內(nèi)與B相遇，則對(duì)應(yīng)B減速到零時(shí)與A相遇．
B的最大位移：s_B=$\frac{{v}_{BO}^{2}}{2a}$=3m   
運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t_B=$\frac{{v}_{BO}}{a}$=1s      
A返回時(shí)：qE-f=ma′
$a′=\frac{qE-f}{m}=2m/{s}^{2}$
A返回走了s′=s-s_B=9m         
用時(shí)${t}_{A}′=\sqrt{\frac{2s′}{a′}}$=3s        
△t=t_A+tA′-t_B=4s
答：（1）小物體與桌面之間的阻力f為0.2N
（2）在A未與B相遇前，A電勢(shì)能增量的最大值為4.8J；
（3）如果要使A盡快與B相遇，△t為4s．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了勻變速直線運(yùn)動(dòng)的基本公式及牛頓第二定律的應(yīng)用，要求同學(xué)們能正確分析物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)情況，難度適中．