Question

如圖甲所示，一根足夠長的細桿與水平成θ=37°固定，質量為M=1kg的小球穿在細桿上靜止于細桿底端O點，今有水平向右的F作用于小球上，經時間t₁=0.2s后停止，小球沿細桿運動的部分v-t圖象如圖乙所示（取g=10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
試求：
（1）小球在0～0.2s內的加速度a₁和0.2～0.4s內的加速度a₂；
（2）0～0.2s內水平作用力F的大�。�
（3）撤去水平力后，小球經多長時間返回底部．

Answer 1

解：（1）由圖象可知，在0～0.2s內的加速度a₁=，方向沿桿方向，
在0.2～0.4s內的加速度a₂=，負號表示方向沿桿向下；
（2）有力作用時的上升過程，由受力分析和牛頓第二定律得：
Fcosθ-μ（mgcosθ+Fsinθ）-mgsinθ=ma₁ ①
F停止后的上升階段有；
-μmgcosθ-mgsinθ=ma₂ ②
由①②解得；
μ=
F==60N
（3）由圖象可知，前0.2s小球上升的距離為s₁=
停止拉力后，小球繼續(xù)上升的時間為：

繼續(xù)上升的距離為s₂=
所以總共上升的距離為：s=s₁+s₂=1.2m
小球沿桿下滑時的加速度a₃=gsinθ-μgcosθ=2m/s²
所以下滑的時間t₃=
所以撤去水平力后，小球返回底部的總時間為：t=t₂+t₃=1.5s
答：（1）小球在0～0.2s內的加速度a₁為20m/s²，0.2～0.4s內的加速度a₂為-10m/s²；
（2）0～0.2s內水平作用力F的大小為60N．
（3）撤去水平力后，小球返回底部的時間為1.5s．
分析：（1）根據圖象可以求出0～0.2s內的加速度a₁和0.2～0.4s內的加速度a₂；
（2）對小球在加速和減速過程中，運用牛頓第二定律，聯(lián)立方程即可求解；
（3）先求出撤去外力后繼續(xù)上升的時間和距離，再根據牛頓第二定律求出下滑時的加速度，根據運動學基本公式求解下滑時間，兩者時間之和即為總時間．
點評：本題主要考查了牛頓第二定律及運動學基本公式的直接應用，要理解速度-時間圖象的斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，難度適中．