Question

12．如圖所示，有一圓筒形導(dǎo)熱氣缸靜置在地面上，氣缸的質(zhì)量為M，活塞及手柄的質(zhì)量為m，活塞截面積為S．未用手向上提活塞手柄，活塞處于平衡狀態(tài)時，被封閉氣體的體積為V．若將活塞緩慢上提，求當(dāng)氣缸剛離地面時活塞上升的距離．（大氣壓強為p_o，重力加速度為g，活塞與缸壁的摩擦不計，活塞未脫離氣缸．

Answer 1

分析 此題是一道力熱綜合問題，對氣體是等溫變化過程，對活塞、氣缸是力學(xué)平衡問題，并且氣缸在提離地面時，地面對其支持力為零．欲求氣缸剛離地時缸內(nèi)封閉氣體的壓強p_封氣，把氣缸隔離出來研究可求得．

解答 解：設(shè)開始狀態(tài)缸內(nèi)封閉氣體的壓強為p₁，體積為V；氣缸剛離地時缸內(nèi)封閉氣體的壓強為p₂，體積為V₂；開始時，活塞受到重力mg、封閉氣體豎直向上的壓力p₁S，大氣豎直向下的壓力p_oS．由共點力平衡條件，有：p_oS+mg-p₁S=0    
當(dāng)氣缸剛離開地面時，對氣缸由共點力平衡條件有：${p}_{0}^{\;}S-{p}_{2}^{\;}S-Mg=0$
由于初、末狀態(tài)的變化過程中，缸內(nèi)氣體的質(zhì)量和溫度都保持不變，由玻意耳定律有：$（{p}_{0}^{\;}+\frac{mg}{S}）V=（{p}_{0}^{\;}-\frac{Mg}{S}）{V}_{2}^{\;}$
解得：${V}_{2}^{\;}=\frac{{p}_{0}^{\;}S+mg}{{p}_{0}^{\;}S-Mg}V$
則活塞上升的距離為：$L=\frac{{V}_{2}^{\;}-V}{S}=\frac{（M+m）gV}{（{p}_{0}^{\;}S-Mg）S}$
答：當(dāng)氣缸剛離地面時活塞上升的距離為$\frac{（M+m）gV}{（{p}_{0}^{\;}S-Mg）S}$

點評 力熱綜合題目，關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)倪x擇研究對象根據(jù)受力平衡求氣體的壓強，再根據(jù)氣體實驗定律即可求解，壓強的計算是難點．