Question

14．如圖所示，豎直平面內(nèi)有一相距l(xiāng)的兩根足夠長的金屬導軌位于磁感應強度為B的勻強磁場中，質(zhì)量為m 的均勻金屬導體棒ab可在導軌上無摩擦地上下滑動，且導體棒ab與金屬導軌接觸良好，ab電阻為R，其它電阻不計．導體棒ab由靜止開始下落，過一段時間后閉合電鍵S，發(fā)現(xiàn)導體棒ab仍作變速運動，則在閉合電鍵S以后，下列說法是正確的是（　�。�

• A． 導體棒ab變速運動過程中加速度一定減小
• B． 導體棒ab變速運動過程中加速度一定增大
• C． 導體棒ab最后作勻速運動時，速度大小為v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{t}^{2}}$
• D． 若將導軌間的距離減為原來的$\frac{1}{2}$則導體棒ab最后作勻速運動時，速度大小為v=$\frac{4mgR}{{B}^{2}{t}^{2}}$

Answer 1

分析 閉合開關前導體棒做自由落體運動，閉合后，產(chǎn)生感應電流，受到向上的安培力，棒可能加速、勻速、減速，根據(jù)牛頓第二定律、安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析．

解答 解：AB、若導體棒做加速運動，重力大于安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有mg-$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=ma，速度不斷增大時加速度不斷減��；若導體棒做減速運動，重力小于安培力，根據(jù)牛頓第二定律，有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$-mg=ma，速度不斷減小時加速度也不斷減��；故A正確，B錯誤．
C、由于導體棒的加速度不斷減小，最后加速度減至零時變?yōu)閯蛩龠\動，根據(jù)平衡條件，重力和安培力平衡，有：$\frac{{B}^{2}{L}^{2}v}{R}$=mg，解得：v=$\frac{mgR}{{B}^{2}{t}^{2}}$，故C正確；
D、由上式得：勻速運動的速度v與導軌間的距離l的平方成反比、與電阻成正比，所以若將導軌間的距離減為原來的$\frac{1}{2}$時，有效電阻R變?yōu)樵瓉淼?\frac{1}{2}$，則導體棒ab最后作勻速運動時，速度大小為$\frac{2mgR}{{B}^{2}{l}^{2}}$，故D錯誤；
故選：AC．

點評 本題是動態(tài)分析問題，不管導體棒是加速還是減速，都做加速度不斷減小的運動，最后做勻速直線運動，根據(jù)牛頓第二定律并結(jié)合安培力公式、切割公式、閉合電路歐姆定律列式分析即可．