如圖所示,在水平地面上固定一傾角θ=37°的斜面體,物體A以某一初速度從斜面體底端沿斜面向上拋出,在物體A的正上方,有一物體B以某一初速度水平拋出.A、B均可看作質(zhì)點(diǎn),已知sin37°=0.6,cos37°=0.8,g取10m/s2
(1)若斜面體表面光滑,將A物體以v1=6m/s的初速度拋出,求物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時間t.
(2)在第(1)問條件下,將A、B同時拋出,當(dāng)A上滑到最高點(diǎn)時恰好被B物體擊中,求物體B拋出時的初速度v2
(3)若斜面體表面粗糙且足夠長,物體A與斜面間的動摩擦因數(shù)μ=0.5,物體A從最低點(diǎn)以v3=10m/s的初速度沿斜面向上拋出,B仍以初速度v2水平拋出,為使B拋出后仍能擊中A,求A、B開始運(yùn)動時相差的時間間隔 (結(jié)果可保留根號).
分析:(1)根據(jù)牛頓第二定律求出物體上滑的加速度,根據(jù)速度時間公式求出物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時間.
(2)根據(jù)速度位移公式求出A上滑的最大位移,從而得出B的水平位移,結(jié)合平拋運(yùn)動水平方向上的運(yùn)動規(guī)律求出物體B拋出時的初速度.
(3)若A在上滑的過程中與B相遇,根據(jù)牛頓第二定律求出A上滑的加速度,結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出時間之差;若A在下滑過程中與B相遇,根據(jù)牛頓第二定律求出A下滑的加速度,結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式求出時間之差.
解答:解:(1)對A,根據(jù)牛頓第二定律得,a=
mAgsinθ
mA
=gsin37°=6m/s2

根據(jù)速度時間公式得,t=
v1
a
=
6
6
s=1s

(2)A上滑的最大位移s=
v12
2a
=
62
2×6
m=3m

對B:x=scosθ=3×0.8m=2.4m.
則B的初速度:v2=
x
t
=2.4m/s

(3)A沿斜面上滑:
根據(jù)牛頓第二定律得,a1=g(sinθ+μcosθ)=10m/s2
根據(jù)速度位移公式得,v32-v42=2a1s
所以v4=
v32-2a1s
=2
10
m/s

所以t1=
v3-v4
a1
=
10-2
10
10
s=(1-
10
5
)s

要使A、B相遇,B可超前A拋出,
超前時間t1=t-t1=
10
5
s

A從拋出到滑到最高點(diǎn):t1′=
v3
a1
=
10
10
s=1s

s1=
v32
2a1
=
102
2×10
m=5m

A從最高點(diǎn)下滑:
a2=g(sinθ-μcosθ)=2m/s2
s2=s1-s=2m
t2′=
2s2
a2
=
2×2
2
s=
2
s

所以t2=t1′+t2′=(1+
2
)s

要使AB相遇,B可落后A拋出,
落后時間t2=t2-t=
2
s

答:(1)物體A上滑到最高點(diǎn)所用的時間為1s.
(2)物體B拋出時的初速度為2.4m/s.
(3)A、B開始運(yùn)動時相差的時間間隔為
10
5
s
2
s
點(diǎn)評:解決本題的關(guān)鍵理清物體的運(yùn)動規(guī)律,結(jié)合運(yùn)動學(xué)公式靈活求解,注意A、B可能在A上滑的過程中相遇,也可能在A下滑過程中相遇.
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