Question

8．某同學(xué)進(jìn)行了如下實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)裝罝如圖甲所示，小車放在水平木板上，車前端拴有不可伸長(zhǎng)的細(xì)線，跨過(guò)固定在木板邊緣的小滑輪與重物相連，紙帶穿過(guò)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器固定在小車尾部，開(kāi)始時(shí)，小車停在靠近打點(diǎn)計(jì)時(shí)器的位置．啟動(dòng)計(jì)時(shí)器，釋放重物，小車在重物牽引下，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，由于重物到地面的距離小于小車到滑輪的距離，重物落地后，小車會(huì)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)一段距離．圖乙為紙帶上的一段，紙帶運(yùn)動(dòng)方向如圖箭頭所示．紙帶上相鄰兩計(jì)數(shù)點(diǎn)之間的時(shí)間間隔為0.10s．各點(diǎn)之間的距離分別AB=5.58cm，BC=7.34cm，CD=9.10cm，DE=10.86cm，EF=10.57cm，F(xiàn)G=9.44cm，GH=8.46cm，HI=7.45cm，HJ=6.45cm．
（1）由圖中數(shù)據(jù)可得重物落地前小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小為1.76m/s²；（計(jì)算結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（2）若小車質(zhì)量M=0.2kg，可得小車運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到的阻力大小為f=0.20N：（計(jì)箅結(jié)果保留3位有效數(shù)字）
（3）若重物落地前小車運(yùn)動(dòng)的加速度大小用a₁表示，重物落地后小車的加速度大小用a₂表示，小車質(zhì)量用M表示，重力加速度用g表示，則計(jì)算重物質(zhì)量m的表達(dá)式為m=$\frac{M（{a}_{1}+{a}_{2}）}{g-{a}_{1}}$（用a₁、a₂、M、g表示）．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一恒量，運(yùn)用逐差法求出重物落地前小車的加速度．
（2）根據(jù)連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移之差是一很累，運(yùn)用逐差法求出重物著地后小車的加速度，根據(jù)牛頓第二定律求出阻力的大�。�
（3）根據(jù)牛頓第二定律，運(yùn)用整體法和隔離法求出重物的質(zhì)量m．

解答 解：（1）著地前，做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，$a=\frac{{x}_{CE}-{x}_{AC}}{4{T}^{2}}$=$\frac{（9.10+10.86-5.58-7.34）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=1.76m/s²．
（2）重物著地后，小車做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)△x=aT²，運(yùn)用逐差法得，加速度大小$a′=\frac{（9.44+8.46-7.45-6.45）×1{0}^{-2}}{4×0.01}$=1.00m/s²，
根據(jù)牛頓第二定律得，f=Ma′=0.2×1N=0.20N．
（3）重物落地前，對(duì)整體分析，根據(jù)牛頓第二定律得，mg-f=（M+m）a₁，重物落地后，對(duì)小車分析，根據(jù)牛頓第二定律得，f=Ma₂，
聯(lián)立解得m=$\frac{M（{a}_{1}+{a}_{2}）}{g-{a}_{1}}$．
故答案為：（1）1.76，（2）0.20，（3）$\frac{M（{a}_{1}+{a}_{2}）}{g-{a}_{1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了牛頓第二定律的基本運(yùn)用，會(huì)通過(guò)紙帶求解加速度，關(guān)鍵是勻變速直線運(yùn)動(dòng)推論的運(yùn)用，掌握整體法和隔離法的靈活運(yùn)用．