Question

有人設(shè)計(jì)了一種新型伸縮拉桿秤。結(jié)構(gòu)如圖，秤桿的一端固定一配重物并懸一掛鉤，秤桿外面套有內(nèi)外兩個(gè)套筒，套筒左端開(kāi)槽使其可以不受秤紐阻礙而移動(dòng)到掛鉤所在位置（設(shè)開(kāi)槽后套筒的重心仍在其長(zhǎng)度中點(diǎn)位置），秤桿與內(nèi)層套筒上刻有質(zhì)量刻度�？蛰d（掛鉤上不掛物體，且套筒未拉出）時(shí)，用手提起秤紐，桿秤恰好平衡，當(dāng)物體掛在掛鉤上時(shí)，往外移動(dòng)內(nèi)外套筒待測(cè)物體的質(zhì)量。已知秤桿和兩個(gè)套筒的長(zhǎng)度均為16cm，套筒可移出的最大距離為15cm，秤紐到掛鉤的距離為2cm，兩個(gè)套筒的質(zhì)量均為0.1kg。取重力加速度g=10m/s²。
（1）當(dāng)桿秤空載平衡時(shí)，秤桿、配重物及掛鉤所受重力相對(duì)秤紐的合力矩；
（2）當(dāng)在秤鉤上掛一物體時(shí)，將內(nèi)套筒向右移動(dòng)5cm，外套筒相對(duì)內(nèi)套筒向右移動(dòng)8cm，桿秤達(dá)到平衡，物體的質(zhì)量多大？
（3）若外層套筒不慎丟失，在稱某一物體時(shí)，內(nèi)層套筒的左端在讀數(shù)為1千克處桿秤恰好平衡，則該物體實(shí)際質(zhì)量多大？

Answer 1

解：（1）套筒不拉出時(shí)桿秤恰好平衡，此時(shí)兩套筒的重力相對(duì)秤紐的力矩與所求的合力矩相等，設(shè)套筒長(zhǎng)度為L(zhǎng)，合力矩
（2）力矩平衡

（3）正常稱衡1kg重物時(shí)，內(nèi)外兩個(gè)套筒可一起向外拉出
力矩平衡

外層套筒丟失后稱物，此時(shí)內(nèi)套筒左端離秤紐距離為
力矩平衡