Question

17．如圖所示，距離水平地面高度始終為125m的飛機沿水平方向做勻加速直線運動，某時刻起飛機依次從a、b、c三處分別釋放甲、乙、丙三個物體，釋放的時間間隔均為T=2s，三個物體分別落在水平地面上的A、B、C三處，若已知S_AB=160m，S_BC=180m，空氣阻力不計，g取10m/s²，試求：
（1）飛機飛行的加速度；
（2）飛機釋放甲、乙、丙三個物體時的瞬時速度．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)高度求出平拋運動的時間，根據(jù)速度時間公式得出a、b、c三點速度的關(guān)系，結(jié)合水平位移關(guān)系，結(jié)合勻變速直線的推論求出飛機飛行的加速度．
（2）根據(jù)平均速度推論求出b點的速度，結(jié)合速度時間公式求出a、c兩點的速度．

解答 解：（1）根據(jù)h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$得，物體下落的時間t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×125}{10}}s=5s$，
由勻加速直線運動規(guī)律知，v₂=v₁+aT，v₃=v₂+aT，
又因為S_AB=S_ab+（v₂-v₁）t=S_ab+aTt，
S_BC=S_bc+（v₃-v₂）t=S_bc+aTt，
聯(lián)立以上各式解得a=$\frac{{S}_{bc}-{S}_{ab}}{{T}^{2}}=\frac{{S}_{BC}-{S}_{AB}}{{T}^{2}}$=$\frac{180-160}{4}m/{s}^{2}=5m/{s}^{2}$．
S_ab=110m，S_bc=130m．
（2）根據(jù)勻變速直線運動的推論知，飛機釋放乙物體的速度${v}_{2}=\frac{{S}_{ab}+{S}_{bc}}{2T}$=$\frac{110+130}{4}m/s=60m/s$，
釋放甲物體的瞬時速度v₁=v₂-aT=60-5×2m/s=50m/s，
釋放丙物體的瞬時速度v₃=v₂+aT=60+5×2m/s=70m/s．
答：（1）飛機飛行的加速度為5m/s²；
（2）飛機釋放甲、乙、丙三個物體時的瞬時速度分別為50m/s、60m/s、70m/s．

點評 解決本題的關(guān)鍵知道平拋運動在水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律，結(jié)合運動學(xué)公式和推論靈活求解，難度中等．