Question

17．如圖所示，一輛質(zhì)量m=1×10³的汽車，從一段平直路面上的A點(diǎn)由靜止開始勻加速運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，汽車加速度a=2m/s²．t=10s時(shí)到達(dá)B點(diǎn)，后關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，沖上一座半徑R=50m的圓弧形拱橋，到達(dá)拱橋頂部時(shí)的速度為v=10m/s．（g=10m/s²）
求：（1）AB間的距離x；
（2）汽車到達(dá)拱橋頂部時(shí)對(duì)拱橋的壓力F的大小．

Answer 1

分析 （1）在AB段汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$即可求出AB之間的距離；
（2）在橋的最高點(diǎn)，重力與地面的支持力的和提供汽車的向心力，由牛頓第二定律和牛頓第三定律即可求出．

解答 解：（1）汽車做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，位移為：
x=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{1}{2}×2×1{0}^{2}=100$m
（2）在橋的最高點(diǎn)，重力與地面的支持力的和提供汽車的向心力，由牛頓第二定律得：
$mg-{F}_{N}=\frac{m{v}^{2}}{R}$
所以：${F}_{N}=mg-\frac{m{v}^{2}}{R}$=$1×1{0}^{3}×10-\frac{1×1{0}^{3}×1{0}^{2}}{50}=8×1{0}^{3}$N
答：（1）AB間的距離是100m；
（2）汽車到達(dá)拱橋頂部時(shí)對(duì)拱橋的壓力F的大小是8×10³N．

點(diǎn)評(píng) 該題考查勻變速直線運(yùn)動(dòng)位移與豎直方向的圓周運(yùn)動(dòng)，汽車過(guò)拱橋關(guān)鍵在于找到向心力來(lái)源，然后根據(jù)合力等于向心力列式求解．