Question

14．美國不朽連環(huán)動畫片《貓和老鼠》是制片人費雷德•昆比、導演威廉•漢納及約瑟夫巴•伯拉于1939年創(chuàng)作的，現在，該作品里面的主角湯姆和杰瑞的可愛形象深入人心，如圖所示，湯姆、杰瑞和鼠洞在同一直線上，湯姆正在追趕杰瑞，此時湯姆距杰瑞s₁=3.7m，杰瑞距鼠洞s₂=10.4m，已知湯姆的最大加速度和最大速度分別為a₁=4m/s²，v_ml=6m/s，杰瑞保持速度v₂=4m/s勻速運動，假設湯姆由靜止開始從圖示位置盡最大力量奔跑．
（1）湯姆到達最大速度所需的時間是多少？
（2）假設杰瑞能逃回鼠洞，則它逃回鼠洞需要多少時間？
（3）試判斷湯姆能否在杰瑞逃進鼠洞前捉住它．

Answer 1

分析 （1）根據速度時間關系求出湯姆到達最大速度的時間；
（2）杰瑞做勻速直線運動，根據位移時間關系求時間；
（3）假設湯姆到達鼠洞時，求出相應時間內杰瑞的位移與杰瑞初始距洞口的距離比較，即可判斷湯姆能否在杰瑞逃進鼠洞前捉住它；

解答 解：（1）湯姆到達最大速度所需的時間${t}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m1}^{\;}}{{a}_{1}^{\;}}=\frac{6}{4}s=1.5s$
（2）假設杰瑞能逃回鼠洞，所需時間${t}_{2}^{\;}=\frac{{s}_{2}^{\;}}{{v}_{2}^{\;}}=\frac{10.4}{4}m/s=2.6m/s$
（3）湯姆加速到最大速度的位移${x}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{m1}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{6}{2}×1.5=4.5m$
在時間${t}_{1}^{\;}$內杰瑞的位移為${x}_{2}^{\;}={v}_{2}^{\;}{t}_{1}^{\;}=4×1.5=6m$
${x}_{2}^{\;}+3.7＞{x}_{1}^{\;}$，所以湯姆速度加速到最大速度后還要繼續(xù)做勻速運動，設經t追上杰瑞，則有
4.5+6×（t-1.5）=3.7+10.4
解得：t=3.1s
而3，1s時間內杰瑞的位移x′=3.1×4=12.4＞10.4，說明湯姆到鼠洞時，杰瑞已經進入鼠洞了2m
答：（1）湯姆到達最大速度所需的時間是1.5s
（2）假設杰瑞能逃回鼠洞，則它逃回鼠洞需要2.6s時間？
（3）湯姆在杰瑞逃進鼠洞前不能捉住它．

點評 本題考查了運動學中的追及問題，關鍵是對運動過程的分析，熟練運用運動學基本公式，通過兩者的位移關系進行分析求解，難度中等．