Question

16．如圖所示，質(zhì)量為M=10kg的小車停放在光滑水平面上．在小車右端施加一個F=10N的水平恒力．當小車向右運動的速度達到2.8m/s時，在其右端輕輕放上一質(zhì)量m=2.0kg的小黑煤塊（小黑煤塊視為質(zhì)點且初速度為零），煤塊與小車間動摩擦因數(shù)μ=0.20．假定小車足夠長．則下列說法正確的是（　�。�

• A． 煤塊在整個運動過程中先做勻加速直線運動穩(wěn)定后做勻速直線運動
• B． 小車一直做加速度不變的勻加速直線運動
• C． 煤塊在3s內(nèi)前進的位移為9m
• D． 小煤塊最終在小車上留下的痕跡長度為2.8m

Answer 1

分析 分別對滑塊和平板車進行受力分析，根據(jù)牛頓第二定律求出各自加速度，物塊在小車上停止相對滑動時，速度相同，根據(jù)運動學基本公式即可以求出時間．通過運動學公式求出位移

解答 解：AB、根據(jù)牛頓第二定律，剛開始運動時對小黑煤塊有：$μ{F}_{N}^{\;}=m{a}_{1}^{\;}$，${F}_{N}^{\;}-mg=0$，代入數(shù)據(jù)解得：${a}_{1}^{\;}=2m/{s}_{\;}^{2}$剛開始運動時對小車有：$F-μ{F}_{N}^{\;}=M{a}_{2}^{\;}$，解得：${a}_{2}^{\;}=0.6m/{s}_{\;}^{2}$，經(jīng)過時間t，小黑煤塊和車的速度相等，小黑煤塊的速度為：${v}_{1}^{\;}={a}_{1}^{\;}t$，車的速度為：${v}_{2}^{\;}=v+{a}_{2}^{\;}t$，${v}_{1}^{\;}={v}_{2}^{\;}$，解得：t=2s，以后煤塊和小車一起運動，根據(jù)牛頓第二定律：$F=（M+m）{a}_{3}^{\;}$，${a}_{3}^{\;}=\frac{5}{6}m/{s}_{\;}^{2}$一起以加速度${a}_{3}^{\;}=\frac{5}{6}m/{s}_{\;}^{2}$做運動加速運動，故選項AB錯誤；
CD、在2s內(nèi)小黑煤塊前進的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=4m$，然后和小車共同運動1s時間，此1s時間內(nèi)位移為：${x}_{1}^{′}={v}_{1}^{\;}t′+\frac{1}{2}{a}_{3}^{\;}t{′}_{\;}^{2}=4.4m$，故煤塊在3s內(nèi)前進的位移為4+4.4m=8.4m，故選項C錯誤；在2s內(nèi)小黑煤塊前進的位移為：${x}_{1}^{\;}=\frac{1}{2}{a}_{1}^{\;}{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}×2×{2}_{\;}^{2}=4m$，小車前進的位移為：${x}_{2}^{\;}={v}_{1}^{\;}t+\frac{1}{2}{a}_{2}^{\;}{t}_{\;}^{2}=2.8×2+\frac{1}{2}×0.6×{2}_{\;}^{2}=6.8m$，兩者的相對位移為：$△x={x}_{2}^{\;}-{x}_{1}^{\;}=6.8-4=2.8m$，故選項D正確．
故選：D

點評 該題是相對運動的典型例題，要認真分析兩個物體的受力情況，正確判斷兩物體的運動情況，再根據(jù)運動學基本公式求解，難度適中．