已知地球半徑為R，地球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響．
（1）推導(dǎo)出第一宇宙速度v1的表達(dá)式；
（2）我國(guó)自行研制的“神舟七號(hào)”載人飛船于2008年9月25日從中國(guó)酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心載人航天發(fā)射場(chǎng)用長(zhǎng)征二號(hào)F火箭發(fā)射升空．假設(shè)“神舟七號(hào)”飛船進(jìn)入預(yù)定軌道后繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行的周期是T，結(jié)合題干中所給的已知量，求飛船繞地球飛行時(shí)離地面的高度h．
分析：研究衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力G
Mm
r2
=ma=m
v2
r
=m
4π2r
T2
，列出等式即可求出所求物理量．
解答：解：（1）設(shè)衛(wèi)星的質(zhì)量為m，地球的質(zhì)量為M
在地球表面附近滿足G
Mm
R2
=mg
衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由它受到的萬(wàn)有引力提供 G
Mm
R2
=m
v12
R

 解得：第一宇宙速度v1=
gR

（2）設(shè)飛船的質(zhì)量為m′則
G
Mm
r2
=m
4π2r
T2

解得：r=
3
GMT2
4π2

又因?yàn)?span id="ugm0k0c" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">G
Mm
R2
=mg
所以r=
3
gR2T2
4π2

所以飛船繞地球飛行時(shí)離地面的高度h=
3
gR2T2
4π2
-R
答：（1）第一宇宙速度v1的表達(dá)式為v1=
gR
；
（2）飛船繞地球飛行時(shí)離地面的高度h為
3
gR2T2
4π2
-R．
點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵是掌握萬(wàn)有引力提供向心力，即G
Mm
r2
=ma=m
v2
r
=m
4π2r
T2
，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（2005?北京）近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)--航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng)．飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等．從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功．該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋?zhuān)鐖D為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為mP、mQ，柔性金屬纜索長(zhǎng)為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)．運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q距地面高為h．設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為vP．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g．
（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外．設(shè)纜索中無(wú)電流，問(wèn)纜索P、Q哪端電勢(shì)高？此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于vP，求P、Q兩端的電勢(shì)差；
（2）設(shè)纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過(guò)周?chē)碾婋x層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大；
（3）求纜索對(duì)Q的拉力FQ．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

2007年北京時(shí)間11月7日早上8時(shí)34分，總重量達(dá)2300kg的探月衛(wèi)星“嫦娥一號(hào)”成功實(shí)施第三次近月制動(dòng)，進(jìn)入周期為127分鐘的圓形月球極地軌道，由于月球的自轉(zhuǎn)作用，處于月球極地軌道的“嫦娥一號(hào)”可以完成包括月球南北極、月球背面的全月探測(cè)工作．“嫦娥一號(hào)”搭載的CCD相機(jī)要對(duì)月面南北緯七十度以內(nèi)范圍進(jìn)行成像，中國(guó)國(guó)防科工委2008年1月31日宣布，“嫦娥一號(hào)”衛(wèi)得獲得月球極區(qū)圖象并向地面成功傳回．已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g，月球半徑為R′，月球質(zhì)量是地球質(zhì)量的
181
，“嫦娥一號(hào)”在距月球表面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．月球繞地球運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，求：
（1）月球表面的重力加速度；
（2）“嫦娥一號(hào)”距月面高度為h的圓形軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

（選修應(yīng)用專(zhuān)題）我國(guó)的“北斗衛(wèi)星系統(tǒng)”其發(fā)揮的主要功能是
導(dǎo)航定位
導(dǎo)航定位
，此系統(tǒng)由中軌道、高軌道和同步軌道衛(wèi)星等組成．若已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g，地球自轉(zhuǎn)角速度為ω，則位于同步軌道上的衛(wèi)星距離地面的高度為
3
R2g
ω2
-R
3
R2g
ω2
-R
．

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)——航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理“太空垃圾”等。從1967年至1999年的17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋。如圖為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P、Q的質(zhì)量分別為mp、mQ，柔性金屬纜索長(zhǎng)為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q距地面高為h，設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為vp。已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g。

(1)飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無(wú)電流，問(wèn)纜索P、Q哪端電勢(shì)高?此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于vp，求P、Q兩端的電勢(shì)差；

(2)設(shè)纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過(guò)周?chē)碾婋x層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大；

(3)求纜索對(duì)Q的拉力FQ。

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科目：高中物理 來(lái)源： 題型：

近期《科學(xué)》中文版的文章介紹了一種新技術(shù)--航天飛纜，航天飛纜是用柔性纜索將兩個(gè)物體連接起來(lái)在太空飛行的系統(tǒng)。飛纜系統(tǒng)在太空飛行中能為自身提供電能和拖曳力，它還能清理"太空垃圾"等。從1967年至1999年17次試驗(yàn)中，飛纜系統(tǒng)試驗(yàn)已獲得部分成功。該系統(tǒng)的工作原理可用物理學(xué)的基本定律來(lái)解釋。

下圖為飛纜系統(tǒng)的簡(jiǎn)化模型示意圖，圖中兩個(gè)物體P，Q的質(zhì)量分別為mP、mQ，柔性金屬纜索長(zhǎng)為l，外有絕緣層，系統(tǒng)在近地軌道作圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中Q距地面高為h。設(shè)纜索總保持指向地心，P的速度為vP。已知地球半徑為R，地面的重力加速度為g。

（1）飛纜系統(tǒng)在地磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，地磁場(chǎng)在纜索所在處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直于紙面向外。設(shè)纜索中無(wú)電流，問(wèn)纜索P、Q哪端電勢(shì)高？此問(wèn)中可認(rèn)為纜索各處的速度均近似等于vP，求P、Q兩端的電勢(shì)差；

（2）設(shè)纜索的電阻為R1，如果纜索兩端物體P、Q通過(guò)周?chē)碾婋x層放電形成電流，相應(yīng)的電阻為R2，求纜索所受的安培力多大；

（3）求纜索對(duì)Q的拉力FQ。

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