Question

如圖所示，半徑R=0.2 m的光滑四分之一圓軌道MN豎直固定放置，末端N與一長(zhǎng)L=0.8 m的水平傳送帶相切，水平銜接部分摩擦不計(jì)，傳動(dòng)輪（輪半徑很�。┳黜槙r(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)傳送帶以恒定的速度ν0運(yùn)動(dòng)。傳送帶離地面的高度h=1.25 m，其右側(cè)地面上有一直徑D=0.5 m的圓形洞，洞口最左端的A點(diǎn)離傳送帶右端的水平距離S =1 m， B點(diǎn)在洞口的最右端�，F(xiàn)使質(zhì)量為m=0.5 kg的小物塊從M點(diǎn)由靜止開始釋放，經(jīng)過(guò)傳送帶后做平拋運(yùn)動(dòng)，最終落入洞中，傳送帶與小物塊之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.5。 g取10 m/s²。求：

（1）小物塊到達(dá)圓軌道末端N時(shí)對(duì)軌道的壓力；

（2）若ν₀=3 m/s,求物塊在傳送帶上運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；

（3）若要使小物塊能落入洞中，求ν0應(yīng)滿足的條件。

Answer 1

（1）設(shè)物塊滑到圓軌道末端速度ν1，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得:   1分

設(shè)物塊在軌道末端所受支持力的大小為F,

根據(jù)牛頓第二定律得:      2分

聯(lián)立以上兩式代入數(shù)據(jù)得:F=15N        1分

根據(jù)牛頓第三定律，對(duì)軌道壓力大小為15N，方向豎直向下   1分

（2）物塊在傳送帶上加速運(yùn)動(dòng)時(shí)，由μmg=ma , 得a= μg=5m/s2    1分

加速到與傳送帶達(dá)到同速所需要的時(shí)間=0.2s    1分

位移=0.5m  1分

勻速時(shí)間 =0.1s   1分

故 =0.3s  1分

（3）物塊由傳送帶右端平拋             1分

恰好落到A點(diǎn)            得ν2=2m/s    1分

恰好落到B點(diǎn)   D+s=ν3t         得ν3=3m/s     1分

故ν0應(yīng)滿足的條件是3m/s>ν0>2m/s         1分