Question

如圖所示，在坐標(biāo)xoy平面內(nèi)存在B=2.0T的勻強(qiáng)磁場，OA與OCA為置于豎直平面內(nèi)的光滑金屬導(dǎo)軌，其中OCA滿足曲線方程x=0.50sin

π

5

y(m)，C為導(dǎo)軌的最右端，導(dǎo)軌OA與OCA相交處的O點(diǎn)和A點(diǎn)分別接有體積可忽略的定值電阻R₁和R₂，其R₁=4.0Ω、R₂=12.0Ω．現(xiàn)有一足夠長、質(zhì)量m=0.10kg的金屬棒MN在豎直向上的外力F作用下，以v=3.0m/s的速度向上勻速運(yùn)動，設(shè)棒與兩導(dǎo)軌接觸良好，除電阻R₁、R₂外其余電阻不計(jì)，g取10m/s²．
求：
（1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動時感應(yīng)電流的最大值；
（2）外力F的最大值；
（3）金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段，整個回路產(chǎn)生的熱量．

Answer 1

分析：（1）金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動，進(jìn)入磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動到C點(diǎn)時，電路中感應(yīng)電動勢最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大，根據(jù)感應(yīng)電動勢公式及歐姆定律即可求解電流；
（2）金屬棒MN勻速運(yùn)動中受重力mg、安培力F_安、外力F_外作用，受力平衡，根據(jù)平衡條件列式即可求解；
（3）先求出產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢的有效值，再求出運(yùn)動的時間，根據(jù)Q=

U2

R

t求解．

解答：解：（1）金屬棒MN沿導(dǎo)軌豎直向上運(yùn)動，進(jìn)入磁場中切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢．當(dāng)金屬棒MN勻速運(yùn)動到C點(diǎn)時，電路中感應(yīng)電動勢最大，產(chǎn)生的感應(yīng)電流最大．
金屬棒MN接入電路的有效長度為導(dǎo)軌OCA形狀滿足的曲線方程中的x值．
因此接入電路的金屬棒的有效長度為L=x=0.5sin

π

5

y
L_m=x_m=0.5m
E_m=BL_mv
E_m=3.0V
Im=

Em

R并

且R并=

R1R2

R1+R2

I_m=1.0A
（2）金屬棒MN勻速運(yùn)動中受重力mg、安培力F_安、外力F_外作用，
F_安m=I_mL_mB
解得：F_安m=1.0N
F_外m=F_安m+mg
解得：F_外m=2.0N
（3）金屬棒MN在運(yùn)動過程中，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢e=3.0sin

π

5

y
有效值為  E有=

Em

2

金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段的時間為t，
t=

yoc

v

y=

5

2

m
解得：t=

5

6

s
滑過OC段產(chǎn)生的熱量 Q=

E 2 有

R并

t
解得：Q=1.25J
答：（1）金屬棒MN在導(dǎo)軌上運(yùn)動時感應(yīng)電流的最大值為1.0A；
（2）外力F的最大值為2.0N；
（3）金屬棒MN滑過導(dǎo)軌OC段，整個回路產(chǎn)生的熱量為1.25J．

點(diǎn)評：解得本題要求同學(xué)們能分析出什么時候感應(yīng)電動勢最大，知道金屬棒MN勻速運(yùn)動時受力平衡，能正確進(jìn)行受力分析，根據(jù)平衡條件求解，難度較大．