Question

【題目】2 012年10月4日,云南省彝良縣發(fā)生特大泥石流。如圖所示,一汽車(chē)停在小山坡底,突然司機(jī)發(fā)現(xiàn)在距坡底240 m的山坡處泥石流以8 m/s的初速度、0.4 m/s2的加速度勻加速傾泄而下,假設(shè)泥石流到達(dá)坡底后速率不變,在水平地面上做勻速直線運(yùn)動(dòng)。已知司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間為1 s,汽車(chē)啟動(dòng)后以0.5 m/s2的加速度一直做勻加速直線運(yùn)動(dòng)。

（1）求泥石流到達(dá)坡底的速度大小;

（2）當(dāng)泥石流到達(dá)坡底時(shí),汽車(chē)行駛的距離;

（3）試分析汽車(chē)能否安全脫離。

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 泥石流無(wú)法追上汽車(chē),汽車(chē)能安全脫離

【解析】

先根據(jù)勻加速直線運(yùn)動(dòng)位移時(shí)間公式，速度時(shí)間公式求出泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間和速度，再求出泥石流水平面上的位移和汽車(chē)在水平面上的位移，根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的規(guī)律求得泥石流到達(dá)坡底的速度和時(shí)間，再根據(jù)脫離危險(xiǎn)的臨界條件求解是否可以脫離危險(xiǎn)；

解：（1）根據(jù)速度位移公式得, ,

計(jì)算得出泥石流到達(dá)坡底的速度,

到達(dá)坡底的時(shí)間

（2）泥石流到達(dá)坡底時(shí)汽車(chē)距坡底的距離

（3）設(shè)泥石流到達(dá)坡底的時(shí)間為t1，速率為v1

則

代入數(shù)據(jù)得，

而汽車(chē)在的時(shí)間內(nèi)發(fā)生位移為

速度為

令再經(jīng)時(shí)間，泥石流追上汽車(chē)，則有

代入數(shù)據(jù)并化簡(jiǎn)得，因，方程無(wú)解

所以泥石流無(wú)法追上汽車(chē),汽車(chē)能安全脫離