Question

電視機(jī)遙控器中有一半導(dǎo)體砷化鎵發(fā)光管，它發(fā)出波長(zhǎng)為0.9μm的紅外光脈沖，用來控制電視機(jī)的各種功能．已知這種發(fā)光管的發(fā)光區(qū)是直徑為2mm的圓盤，發(fā)光面封裝在折射率n=2.5的半球形介質(zhì)中，如圖所示．問：要使發(fā)光區(qū)發(fā)出的全部光線在球面上不發(fā)生全反射，介質(zhì)半球的半徑R至少應(yīng)該為多大？

Answer 1

分析：發(fā)光盤邊緣發(fā)出的光與AB垂直時(shí)，入射角最大，若這條光線不發(fā)生全反射，則所有光線都不發(fā)生全反射，結(jié)合幾何關(guān)系和折射定律求出R的最小值．

解答：解：由三角形知識(shí)可知，當(dāng)由發(fā)光盤邊緣A發(fā)出光與AB垂直時(shí)，入射角i最大．
如果這條光線不發(fā)生全反射，則其它所有光線均不會(huì)發(fā)生全反射，由折射定律得，
n=

sinγ

sini

   ①
不發(fā)生全反射的條件是入射角小于全反射的臨界角，即sini＜sinC=

1

n

 ②
由幾何關(guān)系知，sini=

r

R

   ③
聯(lián)立①②③得，R=

r

sini

＞nr=2.5mm．
答：介質(zhì)半球的半徑R至少為2.5mm．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于幾何光學(xué)問題，關(guān)鍵作出光路圖，確定臨界情況，結(jié)合折射定律和幾何關(guān)系求解．