Question

4．交通路口是交通事故的多發(fā)地，駕駛員到交通路口時也格外小心．現(xiàn)有甲、乙兩汽車正沿同一平直馬路同向勻速行駛，甲車在前，乙車在后，它們行駛的速度均為v0=8m/s．當兩車快要到十字路口時，甲車司機看到綠燈已轉(zhuǎn)換成了黃燈，于是緊急剎車（反應(yīng)時間忽略不計），乙車司機為了避免與甲車相撞也緊急剎車，但乙車司機反應(yīng)較慢（反應(yīng)時間為t=0.5s）．已知甲車緊急剎車時制動力為車重的0.5倍，乙車緊急剎車時制動力為車重的$\frac{2}{5}$，g=10m/s²．
（1）若甲車司機看到黃燈時車頭距警戒線6.5m，他采取了上述措施后是否會闖紅燈？
（2）為保證兩車在緊急剎車過程中不相撞，甲、乙兩車在行駛過程中應(yīng)至少保持多大距離？

Answer 1

分析 （1）判斷甲車能否避免闖紅燈，關(guān)鍵求出甲車剎車到停下來的位移與6.5m的大小關(guān)系．
（2）因為乙車剎車的加速度小于甲車剎車的加速度，可知甲車先停止，且在停止前的過程中，乙車的速度大于甲車的速度，兩者距離一直減小，結(jié)合位移關(guān)系求出兩車的保持的最小距離．

解答 解：（1）根據(jù)牛頓第二定律得，甲車剎車的加速度大小為：a₁=0.5$\frac{mg}{m}$=0.5g=5m/s²
則甲車速度減為零的位移為：x₁=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{1}}$=$\frac{{8}^{2}}{2×5}$m=6.4m＜6.5m，知甲車不會闖紅燈．
（2）乙車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移為：x′=v₀△t=8×0.5m=4m．
剎車的過程中，因為甲車的加速度大于乙車的加速度，在甲車速度減小為零之前，乙車的速度大于甲車的速度，兩者的距離逐漸減小，為了不相撞，即乙車速度減為零時兩車不相撞，此時甲車已停止．乙車剎車過程加速度為：${a}_{2}=\frac{0.4{m}_{2}g}{{m}_{2}}=4m/{s}^{2}$
甲車剎車后的位移大小為：x₁=6.4m，
乙車剎車后的位移大小為：x₂=$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}=\frac{{8}^{2}}{2×4}m=8m$
乙車在反應(yīng)時間內(nèi)的位移為：x'=v₀t=8×0.5m=4m
則兩車相距的最小距離為：△x=x₂+x′-x₁=8m+4m-6.4m=5.6m．
答：（1）甲車不會闖紅燈．
（2）甲、乙兩車在行駛過程中應(yīng)至少保持5.6m．

點評 解決本題的關(guān)鍵利用牛頓第二定律求出加速度，再根據(jù)運動學公式進行求解．注意甲車的加速度大于乙車的加速度，甲車先停止，在停止的過程中，兩車距離逐漸減�。�